Nieustannie zachwyca mnie matematyka, a szczególnie problemy, które dadzą się w tak prosty sposób formułować. Czy to nie jest piękne?
Liczby pierwsze cyfrowo wrażliwe
Spójrzmy na liczby 294001, 505447 i 584141. Czy zauważamy coś w nich szczególnego? Można sprawdzić, że wszystkie są liczbami pierwszymi, czyli podzielnymi tylko przez siebie i 1. Jednak są one szczególne wśród liczby pierwszych.
Jeśli zamienimy którejkolwiek cyfrę w tych liczbach, to powstała liczba już nie będzie pierwsza, tylko złożona. Na przykład zmieniając 1 w 294 001 na 7, otrzymujemy liczbę podzielną przez 7; a zmieniając 1 na 9 dostajemy liczbę podzielną przez 3.
Takie liczby nazywamy „cyfrowo delikatnymi liczbami pierwszymi” lub „cyfrowo wrażliwymi”.
W 1978 roku, matematyk Murray Klamkin, zastanawiał się, czy iw ogóle stanieją takie liczby. Na jego pytanie odpowiedział Paul Erdős, udowodnił nie tylko, że istnieją, ale także, że jest ich nieskończona liczba (wynik dotyczy nie tylko układu dziesiątkowego, ale każdego systemu liczbowego). Zdobywca Medalu Fieldsa Terence Tao, udowodnił w 2011 roku, że średnia odległość między kolejnymi cyfrowo wrażliwymi liczbami pierwszymi pozostaje dość stała. Oznacza to, że cyfrowo wrażliwe liczby pierwsze nie występują coraz rzadziej.
Więcej można przeczytać pod linkiem:
