Nauczycielka po latach

Danusiu, Tak trzymaj. DZięki za wspólne walczenie o publiczną – masową oświatę. Niezależnie od tego o co troszczą się elity, w masowych szkołach uczniowie albo przeżywają uczenie się, albo poniżające doświadczenia, osłabiające ich na całe życie. Dlatego problemem jest – jak pomóc nauczycielowi w masowej, publicznej szkole uczyć w sposób dla jego uczniów dobry

Danusiu, Tak trzymaj. DZięki za wspólne walczenie o publiczną – masową oświatę. Niezależnie od tego o co troszczą się elity, w masowych szkołach uczniowie albo przeżywają uczenie się, albo poniżające doświadczenia, osłabiające ich na całe życie. Dlatego problemem jest – jak pomóc nauczycielowi w masowej, publicznej szkole uczyć w sposób dla jego uczniów dobry

Danusiu, weźmy przykład: równania stopnia pierwszego. Wydaje mi się, że można przedstawić uczniom sprawę tak:
– poznamy narzędzie ułatwiające rozwiązywanie różnych problemów-zadań matematycznych
– kto chce, nauczy się rozwiązywać każde równanie (zaczniemy od najłatwiejszych)
– będziemy rozwiązywać łatwe i trudne zadania tekstowe – każdy tak jak potrafi i chce
Nauczyciel musi założyć, że uczniowie będą uczyć się w różnym tempie, dlatego niech od samego początku poda uczniom zbiór „wszystkich” zadań, aby szybsi mogli popędzić sami dalej i wyżej.
Co o tym sądzisz ?

Proszę wybaczyć znów nieprzyzwoitą długość, ale naprawdę mam kłopot ze zrozumieniem. A chciałbym wiedzieć, gdzie są między nami różnice i skąd się biorą, a gdzie są zwykłe nieporozumienia. Albo gdzie są być może miejsca, w których czegoś istotnego nie wiem lub nie przemyślałem wystarczająco.
Danusia pisze: „Osławiona indywidualizacja nauczania! Czy w ogóle możliwa w masowej szkole???”
Nie wiem w związku z tym, czy indywidualizacja — skoro jest ironicznie „osławiona”, a nie wiadomo przede wszystkim, czy jest możliwa — jest w ogóle warta uwagi. Jest, czy nie jest?
Skoro o możliwościach mowa, to może przede wszystkim zapytajmy najpierw, czy w ogóle jest możliwe, że dziecko się uczy jakoś inaczej niż indywidualnie? Pewna grupa dzieci z Blackawton dowiodła kilka lat temu eksperymentalnie, że nawet pszczoły uczą się indywidualnie, a wyniki ich prac opublikowało z dumą pismo Biology Letters w prestiżowym Royal Society Publishing.
Odnoszę wrażenie, że „masowa szkoła”, o której Danusia usiłuje myśleć trzeźwo, a nie naiwnie idealizująco, o ile dopuszcza indywidualne procesy uczenia się, to jednak koniecznie zakłada, że one wszystkie są identyczne, a różnice dotyczą raczej tempa „przyswajania”, „opanowywania”, albo może „rozumienia” — czy jak jeszcze da się rozumieć i zdefiniować uczenie się w szkole.
Pisze więc Danusia dalej: „Jeśli w ogóle się do niej [indywidualizacji] przymierzamy, to musi to się stać na etapie planowania lekcji. Trzeba przewidzieć błotniste punkty i trzeba dobrze zaplanować zadania, aby faktycznie realizowały głęboką realizację celów.”
Podoba mi się „głęboka realizacja”, ale podoba mi się instynktownie, bo niezupełnie wiem, co to może dokładnie oznaczać, zwłaszcza, że nie wiem, co jest celem. Bo jeśli jest nim podstawa programowa, to tam bardzo wyraźnie stoi napisane, że „głębokość” nie interesuje nikogo i jest wręcz niepożądana. „Błotniste punkty” sugerują, że w narracji (jednakowej dla wszystkich? stale się powtarzającej przy danym „temacie” lekcji?) po prostu są momenty trudne, w których tempo „przyswajania” może się „rozjechać”. Wszyscy zatem podążają tą samą (oczywistą? konieczną? wymaganą programem?) ścieżką, indywidualne różnice dotyczą, jako się rzekło, wyłącznie tempa i zakłada się tu, że niektóre dzieci są zdolniejsze, a inne mniej – demonstrując opory, do których próbujemy się dostosować. Prawdopodobnie domyślam się dobrze, skoro Danusia pisze wreszcie: „Należałoby zaplanować zarówno zadania dla tych uczniów, którzy sobie słabo radzą, jak i dla tych co są w przodzie”. Nie pisze Danusia o tych, których temat lekcji nie interesuje, albo o tych, którzy dostrzegą w nim jakiś wątek poboczny i chcieliby o nim pogadać. W szkole nie mamy do czynienia z tymi, którzy interesują się czymś innym niż temat lekcji – mamy tylko takich, którzy sobie radzą lepiej i gorzej. Są ci z przodu i ci z tyłu – po bokach nie ma nikogo, boki najwyraźniej w ogóle nie istnieją.
Przy tym prawdopodobnie na większość pytań umieszczonych wyżej w nawiasach Danusia odpowiada raczej twierdząco. Sam odpowiadam odwrotnie. Tak rozumiem Danusi odpowiedzi udzielane Ksaweremu – z nich wynika, że jego idee zakładające zwłaszcza indywidualizację, w szkole masowej pozostają mrzonką i zamiast zajmować się „intelektualizowaniem” trzeba w takiej szkole zakasać rękawy i brać się do konkretnej roboty, konkretnych zadań do wykonania.
Nie podoba mi się takie myślenie – i to bardzo.
Poza tym, że nie cierpię standaryzacji i „jednej ścieżki dla wszystkich” z powodów ideowych (czy raczej aksjologicznych), to przede wszystkim na czysto praktycznym poziomie uważam taki opis problemu za z gruntu fałszywy. Fałszywy na wiele sposobów. Pluralizm i indywidualizacja nie jest tu bynajmniej jedynym problemem. Nawet nie głównym. Żenada i banał są może nawet ważniejsze i bardziej destrukcyjne w szkole niż brak poszanowania indywidualnych zainteresowań i preferencji.
Po pierwsze opóźnienia niektórych uczniów (pełna zgoda, należy się nimi zająć i to jest problem „ogólno-metodyczny”, bo zdarzy się zawsze, kiedy pracujemy z grupą) nie wynikają, poza skrajnymi przypadkami, z przyrodzonego braku zdolności. Program szkolny nie zawiera rzeczy wymagających jakichkolwiek zdolności ponad możliwości człowieka po prostu zdrowego, mówiąc z grubsza. Uczeń „uzdolniony” w matematyce, historii, czy czymkolwiek, tym się przede wszystkim charakteryzuje, że zawartość elementarnych szkolnych podręczników jest dla niego nudnym banałem. Znam przypadki uczniów matematycznie utalentowanych, demonstrujących równocześnie dramatyczne braki np. w tabliczce mnożenia, działaniach pisemnych, nawet procentach, o ułamkach nie wspominając, w geometrii, czy trygonometrii, z którą zresztą szkoła również postanowiła się rozstać. Uczeń ciekawy świata – załóżmy na chwilę, że tacy istnieją, a przynajmniej zdarza się im czasem taką postawę demonstrować, przy czym ów świat, który wywołuje zaciekawienie, niekoniecznie ogranicza się do okazów przeciwnej płci – taki uczeń ma dwa wyjścia: uciec do przodu, pozostawiając szkolny program („zrealizowany” lub nie) daleko w tyle, albo skapitulować, osuwając się w ignorancję niczym nie zmąconą, poza kilkoma oderwanymi od rzeczywistości duperelami, które szkoła weń zdoła wmusić.
Twierdzę, że większość tych, którzy do przodu nie uciekli, w rzeczywistości stoi z boku, a nie pozostaje z tyłu. To ofiary nudy i banału. Dzieci porażone nudą po prostu. A jeśli celem lekcji mają być działania na ułamkach zwykłych, rozwiązywanie równań drugiego stopnia, czy zadania otwarte, tekstowe, „interdyscyplinarne” lub geometryczne – by użyć rozróżnienia Wiesława (który – tego nie zamierzam mu odpuścić – rozróżnia również cenzurę w dobrej i w złej wierze) – to trudno tym dzieciom się dziwić. Ja nie umiem wyobrazić sobie dziecka rzeczywiście ciekawego świata, które by uznało to za rzeczywiście interesujące. Znam dzieci, które z koniecznością „opanowania” tej nudy godzą się w pokornej rezygnacji albo wśród protestów. „Opanowanie materiału” przychodzi im z trudem, który jest naturalny, owszem, ale wynika z nudy i nieistotności, a nie z różnic talentów. Ogromna większość uczniów kończących szkołę, to właśnie tacy uczniowie. Ludzie, na których w końcu wymuszono posłuszeństwo i którzy wyuczyli się paru nudnych prawd, nie mając bladego pojęcia po co – poza tym, że „tak trzeba”.
Niekoniecznie z powodu lenistwa, braku zainteresowania, a prawie na pewno nie z powodu braku zdolności dzieci kapitulują zamiast wybrać „ucieczkę do przodu”. Ucieczka będzie się zdarzała coraz rzadziej, bo szkolne wzorce utrwalane są od pokoleń i coraz większa liczba ludzi wyrasta w niczym niezmąconym przekonaniu, że w istocie nie ma dokąd uciekać, że w szczególności matematyka jest zajęciem odpowiednim dla autystów i innych dziwaków, bo ona mówi wyłącznie o skomplikowanych wzorach, a kiedy się ją studiuje, to przybywa wyłącznie tych nudnych komplikacji i nic innego na tej drodze na człowieka nie czeka. Odkrycie objętości kuli? A kogo normalnego to obchodzi? Moim zdaniem to jest pierwsze pytanie dla nauczyciela i dla autora szkolnego programu (jeśli już koniecznie to są dwie różne osoby).
Istnieją podręczniki lepsze lub gorsze. Każdy ma swoją listę celów, które chce realizować – te cele również mogą być lepiej lub gorzej przemyślane. Nigdy jednak nie jest tak, że celem w podręczniku pierwszym i wystarczającym jest opowiedzieć, pokazać, pozwolić odkryć coś po prostu ciekawego. Wyłącznie dla tej ciekawości. Zawsze w podręczniku chodzi o NaCoBeZU. Bez tego ani rusz. Podręcznik skoncentrowany na celach ambitniejszych, bardziej sensownych (albo mniej bezsensownych) i trudniejszych według typologii Wiesława – zatem na problemach interdyscyplinarnych, geometrycznych, jakkolwiek je zwać – zawsze jednak będzie się kończył zadaniami do rozwiązania, tak samo jak ten, który uczy najprostszych algorytmów. Tak, by zarówno uczeń, jak i nauczyciel mogli sprawdzić osiągnięcie celów. Podręcznik bez tego elementu, w ogóle nie uchodziłby za podręcznik.
I między innymi z tego powodu ja uważam, że tak właśnie należy pisać, bez celów i zadań je sprawdzających, choć znam chwalebne wyjątki od tej reguły, gdzie zadania na koniec rozdziałów, owszem, istnieją, ale są raczej ofertą problemów do rozważenia przez czytelnika, a nie czymś, co pozwala uznać materiał za zrealizowany. Jeden z nich dla przykładu:
http://www.fuw.edu.pl/~dragan/Fizyka/Nstw.pdf
Usiłujemy tu od dawna z Ksawerym zwrócić uwagę na fakt, że wśród wielu niedostatków szkoły, tym, co decyduje o jej mizerii nie jest obecność krzeseł w klasach, ani również opresyjny system oceniania, który tworzy w istocie system kar i nagród (ocenianie bieżące) albo system certyfikatów (oceny końcowe) zamieniony w wyścig szczurów, w którym sędzia stara się być łaskawy, odkąd w cenie jest proces boloński – przy czym łaskawość ta oznacza nie tylko pobłażliwość wobec tych, którzy powinni byli przegrać, ale przede wszystkim to, że wygrywają szczury tępe, a nie cwane. Decyduje program i jego mizerna jakość. To nie system ocen jest opresyjny – opresyjny jest program, który trzeba wmuszać, bo go nikt normalny po dobremu nie przyjmie. System ocen jest raptem do tego po prostu dopasowany.
Po raz kolejny wrócę do kuli. Jeśli znajdziemy sposób na skłonienie normalnego dziecka do koncentracji przez 15 minut, to wyprowadzeniem Archimedesa mamy szansę je zainteresować – bo ono po prostu jest ciekawe. (A sam wzór nie jest.) To rozumowanie można wyłącznie zrozumieć. Układanie zadań o kuli byłoby już postulatem absurdalnym i to dlatego rozumowania o kuli nie ma w podręcznikach i nie może go tam być. Bo właściwie NaCoBeZU? Na „głębię rozumowania” mamy zwracać uwagę? Jak? Albo na „głębię rozumienia”? Wzorem cytowanego wyżej podręcznika Andrzeja Dragana, da się postawić problem i spytać np. o objętość kuli ściętej, albo – co na to samo wychodzi – o głębokość, na którą zanurzy się kulisty spławik wędki przy odpowiednim obciążeniu. Ale takich problemów nie da się wymyślić wiele. Ich funkcją będzie przede wszystkim dać szansę na samodzielne rozumowanie, bo raczej nie jest prawdopodobne, żeby się dało uczniów tak naprowadzić, by sami wpadli na argumenty Archimedesa i jego dowód przeprowadzili samodzielnie. Można zatem dać dzieciom jedno lub dwa zadania, ale raczej zaraz po „wykładzie”, a nie na klasówce, czy teście. Kulę można wtedy uznać za zamkniętą. Można się teraz zająć prostszymi albo trudniejszymi przypadkami rodzin figur i brył (w różnych przestrzeniach na przykład), które mają te same pola i objętości w ten sam sposób, co kula i walec z wydrążonymi stożkami. Można stąd przejść do całek – czemu nie? W wiele stron można stąd pójść, a byłoby najfajniej pójść tam, gdzie wskażą dzieci.
Czytamy zawsze w odpowiedzi, że są jednak rzeczy podstawowe, których należy nauczyć każdego i szkoła jest od tego właśnie, a pięknie brzmiące idee poznania, rozwijania pasji, studiowania zagadnień ciekawych i subtelnych do szkoły masowej się nie nadają. Fiu-bździu, „niszowa szkoła intelektualna” itd. Przykładem konkretu kontrastującego z mrzonkami są procenty, od których obaj z Ksawerym dostajemy drgawek. I argument Danusi: „nie chciałbyś być obsługiwany przez farmaceutę, który nie zna procentów”.
Cóż, nie chciałbym również być wożony autobusem, w którym kierowca nie zna kodeksu drogowego. Ani krojony w szpitalu przez nietrzeźwego typa, który nie odróżnia żołądka od wątroby. Kwalifikacje farmaceuty niech lepiej sprawdza jego pracodawca i organ kontrolujący wykonanie wymogów koncesji na prowadzenie apteki – a nie państwowa szkoła obejmująca przymusowo wszystkich i trwająca trzynaście lat, na miłość Boską! Nie da się stworzyć katalogu umiejętności niezbędnych każdemu – gdyby nawet ułożyć sensowny, to nie ma najmniejszych szans wyposażyć na pewno każdego w zawarte w tym katalogu umiejętności. Kompletnym absurdem są zaś postulaty dostarczenia każdemu takiej wiedzy, która chroniłaby bliźnich przed możliwymi skutkami jego ignorancji, jak to miałoby się dziać z procentami niezbędnymi farmaceucie. Nie mówiąc już o tym drobiazgu, którego dziś już niemal nikt nie ceni – że sprowadzanie wykształcenia do utylitarnego poziomu pojmowanego w ten sposób oznacza odarcie go z wszelkich humanistycznych wartości. Te argumenty padały tu, na Osi Świata wielokrotnie – i się nie doczekały odpowiedzi. Zdania o oczywistej niezbędności procentów (teraz raczej – równań pierwszego i drugiego stopnia – a dlaczego nie dziesiątego właściwie?) pojawiają się nadal, z całkowitym pominięciem istnienia kontrargumentów, co uważam za główną słabość tutejszych dyskusji.
Nie oznacza to wszystko oczywiście, że nie oczekuję od szkoły tego, żeby jej uczniowie umieli policzyć skutki procentowej obniżki cen. Oczekuję w rzeczywistości o wiele więcej, a w niemożności nauczenia procentów całych pokoleń opuszczających szkołę po kilkunastu latach katorgi widzę skutek koncentracji na prymitywnie określonych celach tego rodzaju. I nie chcę ustanawiania wymagań w miejsce oczekiwań.
No, poza procentami pojawia się tabliczka mnożenia. Jakościowo różna. Ona jest również potrzebna każdemu, ale ma jeszcze tę właściwość inną niż procenty, że stanowi podstawę budowania dalszej wiedzy: jest jasne, że bez jej znajomości nie ma mowy o dalszym uczeniu się matematyki. Trudno darmo – każdy musi ją wkuć. Otóż to jest zwyczajnie nieprawda.
Bez tabliczki mnożenia nie da się rozwijać wyłącznie jednej rzeczy: sprawności obliczeń arytmetycznych – pamięciowych lub manualnych. Zresztą też niekoniecznie: komputery nie znają tabliczki mnożenia, dodają wyłącznie jedynki, a radzą sobie z arytmetyką lepiej niż ktokolwiek z ludzi. Grecy liczyli słabo, co wielokrotnie podkreślaliśmy. Da się jednak równocześnie tabliczkę mnożenia „opanować” na co najmniej dwa inne sposoby niż tylko ją wkuwając – i oba są lepsze, bo nie odstręczają, nie powodują blokad i nie zastępują myślenia zapamiętanymi bezmyślnie wynikami. Można pozwolić dzieciom kombinować z użyciem palców i innych protez, które sobie same wynajdą, dbając jedynie o to, by, zajmując się czymś dla siebie bardziej interesującym niż wkuwanie tabliczki, miały powód liczyć jak najczęściej. Niech choćby grają w karty, choć fajniej byłoby, gdyby liczyły odległość Księżyca od Ziemi. Wtedy liczenie stanie się narzędziową umiejętnością, którą dzieci opanują z własnej potrzeby i bez specjalnego zaangażowania nauczyciela. Same z siebie. Ale można również pozwolić dzieciom obserwować mnóstwo ciekawych prawidłowości w układach liczb i ich wielokrotności, co sam proponuję we własnym wpisie obok. Wtedy tabliczka mnożenia stanie się zrozumiała – co zresztą jest pomysłem absolutnie dzisiaj (po szkolnym praniu mózgów) niezrozumiałym dla niemal wszystkich, z wykształconymi matematykami włącznie.
Wiesław wymienia jednym tchem ileś oczywistych tematów lekcji matematyki. Pisze: „Działania na ułamkach zwykłych, rozwiązywanie równań 1, 2 stopnia, obliczanie pól figur płaskich, itp. To są umiejętności oparte na algorytmach. Algorytmów uczyć jest najłatwiej. Z moich doświadczeń wynika, że można nauczyć ich każdego ucznia, … ale nie w jednakowym czasie i nie każdego trwale.” Żaden z tych tematów nie jest oczywisty. A uczenie algorytmów, które się udaje z każdym, jest zbrodnią na rozumie każdego.
To dopiero szkoła pruska pozbyła się Elementów Euklidesa, jako podstawowego podręcznika wstępu do matematyki. Uczniowie dzisiejszej, wciąż nadal pruskiej szkoły słyszeli coś o Gaussie i o Eulerze nawet – prawda jest jednak taka, że zdobyczy Greków sprzed ponad dwóch tysięcy lat szkoła z XXI wieku nie jest w stanie „przekazać” swoim uczniom, nawet wtedy, kiedy oni kończą trzynastoletnią już dzisiaj edukację systemową w profilowanych klasach matematycznych zwieńczonych ową trudniejszą wersją matury, której za nic na świecie nie byliby w stanie zdać licealni nauczyciele innych przedmiotów. Czy w Elementach są równania pierwszego i drugiego stopnia i sposoby ich rozwiązywania? Czy są działania na ułamkach? Czy tam są w ogóle zadania do rozwiązania? Takie np. „utrwalające wiedzę”? Co to w ogóle znaczy „utrwalać wiedzę”? Co innego niż wbijać do głowy schematyzm?
Przez kilka sekund pomyślmy może jednak tym razem poważnie nad tym, co wynika z oczywistej skądinąd konstatacji, że nikt, kto nie jest matematykiem lub inżynierem, czy kimś takim, nie będzie nigdy liczył ani objętości kuli (co się inżynierom w rzeczywistości nie zdarza), ani pierwiastków równania kwadratowego, ani – jeśli nie będzie pracował w rafinerii – stechiometrycznie liczonych efektów tej lub innej reakcji chemicznej i mnóstwa innych rzeczy podstawowych i oczywistych w szkolnym programie. No, co z tego wynika? Każdą z tych rzeczy możemy sobie i dzieciom w rzeczywistości darować. Dlaczego się upieramy, żeby je tym wszystkim męczyć? Po co na maturze logarytmy?
Czy z tego wynika, żeby to ze szkolnych programów wyrzucać? No, ja bym istotnie wywalił wiele rzeczy, ale jednak tendencję mam taką, żeby w szkolnych programach pozostawiać raczej jednak więcej, a nie mniej. Chciałbym zachować kulę i Archimedesa i chciałbym, żeby dzieciom prezentowano rozumowanie, a nie wzór. Natomiast nie widzę żadnego powodu, żeby od dzieci wymagać czegokolwiek z tych rzeczy. Trzeba sobie zadać pytanie, co jest wartościowego, interesującego i ważnego w kuli, czy w każdym innym temacie. To zaś bardzo radykalnie zmienia myślenie o szkole, rozwiązując przy okazji ileś problemów i dokumentnie rozwalając strukturę szkoły, do jakiej przywykliśmy. Nie wydaje mi się natomiast, żeby zmiana edukacji musiała mieć koniecznie radykalny charakter i żeby koniecznie musiała być wstrząsem. Ja swoją dawkę wstrząsów w życiu już otrzymałem w nadmiarze i nie tęsknię za następnymi.
Piszę o tej zmianie myślenia z powodu kolejnych uwag Wiesława, który podobnie jak lubi cenzurę w słusznej sprawie, tak też najwyraźniej lubi równania drugiego stopnia, jeśli są „nauczane przyjaźnie”. Pisze więc Wiesław jeszcze zanim wymieni wspomniane tu oczywiste tematy lekcji matematyki:
„Wydaje mi się, że matematyka jest wyjątkiem, więc analizowanie procesów edukacyjnych na jej przykładzie jest „niedobre”.
Wydaje mi się, że uczenie matematyki jest:
– niepodobne do uczenia fizyki i chemii
– zupełnie niepodobne do uczenia biologii, geografii, historii, j. polskiego, j. obcego, psychologii, antropologii, …”
To wszystko prawda, choć kiedy Wiesław potem przechodzi do charakterystyki matematyki, rodzą się podejrzenia… Była już o nich mowa. Niewątpliwie język obcy jest czymś innym od pozostałych przedmiotów. Czy psychologii i antropologii Wiesław chciałby uczyć, jako osobnych przedmiotów? I jaki byłby cel tych lekcji? Czy byłyby nim naukowe podstawy tych dyscyplin, charakterystyczny warsztat, czy może po prostu wiedza o człowieku? Dlaczego o matematyce zatem myśli Wiesław z perspektywy równań drugiego stopnia, a nie pytań o to np., jaki naprawdę jest świat, w którym żyjemy? Skąd pewność, że fizyka, to coś zupełnie niepodobnego do matematyki? Identyczna nie jest, fakt, ale ja mam wrażenie pokrewieństwa i licznych związków. Co wyróżnia chemię od fizyki i biologii w szkolnym programie? Specyficzne metody, np. równania stechiometryczne?
Oczywiście, że to są różne dyscypliny i inaczej się o nich uczmy, kiedy je studiujemy. Ale rozróżnienie, którego tu Wiesław dokonuje, jest bezrefleksyjnie dokonaną typologią istniejących szkolnych programów, bez chwili zastanowienia się o ich sensie. A przy tym Wiesław dorzuca lekką ręką kolejne elementy programu.
Tak sobie tu gadamy o reformie szkoły, odkrzesłowieniu, szacunku, dialogu, o szkole bez ocen kiedyś może wreszcie itd. Moim zdaniem pieprzymy bezmyślnie. Wiesław ma dość gadania, lubi czyn i jeśli na czyn ma nadzieję, decyduje się nawet cenzurować (religia mi każe wypominać mu to przy każdej okazji, przepraszam). Pisze więc:
„Zatem pytanie: jak skutecznie uczyć matematyki w szkole masowej teraz?
Sęk tkwi w określeniu „skutecznie”. Prawdopodobnie większość ma na myśli „każdego, szybko, trwale”. Jeśli tak, to czy jest to możliwe ?” Skutkiem lekcji matematyki są dla niego wobec tego skutecznie i trwale opanowane algorytmy, które starannie powymieniał… Brawo! No, ja z takiej szkoły swoje dzieci wypisuję…

Proszę wybaczyć znów nieprzyzwoitą długość, ale naprawdę mam kłopot ze zrozumieniem. A chciałbym wiedzieć, gdzie są między nami różnice i skąd się biorą, a gdzie są zwykłe nieporozumienia. Albo gdzie są być może miejsca, w których czegoś istotnego nie wiem lub nie przemyślałem wystarczająco.
Danusia pisze: „Osławiona indywidualizacja nauczania! Czy w ogóle możliwa w masowej szkole???”
Nie wiem w związku z tym, czy indywidualizacja — skoro jest ironicznie „osławiona”, a nie wiadomo przede wszystkim, czy jest możliwa — jest w ogóle warta uwagi. Jest, czy nie jest?
Skoro o możliwościach mowa, to może przede wszystkim zapytajmy najpierw, czy w ogóle jest możliwe, że dziecko się uczy jakoś inaczej niż indywidualnie? Pewna grupa dzieci z Blackawton dowiodła kilka lat temu eksperymentalnie, że nawet pszczoły uczą się indywidualnie, a wyniki ich prac opublikowało z dumą pismo Biology Letters w prestiżowym Royal Society Publishing.
Odnoszę wrażenie, że „masowa szkoła”, o której Danusia usiłuje myśleć trzeźwo, a nie naiwnie idealizująco, o ile dopuszcza indywidualne procesy uczenia się, to jednak koniecznie zakłada, że one wszystkie są identyczne, a różnice dotyczą raczej tempa „przyswajania”, „opanowywania”, albo może „rozumienia” — czy jak jeszcze da się rozumieć i zdefiniować uczenie się w szkole.
Pisze więc Danusia dalej: „Jeśli w ogóle się do niej [indywidualizacji] przymierzamy, to musi to się stać na etapie planowania lekcji. Trzeba przewidzieć błotniste punkty i trzeba dobrze zaplanować zadania, aby faktycznie realizowały głęboką realizację celów.”
Podoba mi się „głęboka realizacja”, ale podoba mi się instynktownie, bo niezupełnie wiem, co to może dokładnie oznaczać, zwłaszcza, że nie wiem, co jest celem. Bo jeśli jest nim podstawa programowa, to tam bardzo wyraźnie stoi napisane, że „głębokość” nie interesuje nikogo i jest wręcz niepożądana. „Błotniste punkty” sugerują, że w narracji (jednakowej dla wszystkich? stale się powtarzającej przy danym „temacie” lekcji?) po prostu są momenty trudne, w których tempo „przyswajania” może się „rozjechać”. Wszyscy zatem podążają tą samą (oczywistą? konieczną? wymaganą programem?) ścieżką, indywidualne różnice dotyczą, jako się rzekło, wyłącznie tempa i zakłada się tu, że niektóre dzieci są zdolniejsze, a inne mniej – demonstrując opory, do których próbujemy się dostosować. Prawdopodobnie domyślam się dobrze, skoro Danusia pisze wreszcie: „Należałoby zaplanować zarówno zadania dla tych uczniów, którzy sobie słabo radzą, jak i dla tych co są w przodzie”. Nie pisze Danusia o tych, których temat lekcji nie interesuje, albo o tych, którzy dostrzegą w nim jakiś wątek poboczny i chcieliby o nim pogadać. W szkole nie mamy do czynienia z tymi, którzy interesują się czymś innym niż temat lekcji – mamy tylko takich, którzy sobie radzą lepiej i gorzej. Są ci z przodu i ci z tyłu – po bokach nie ma nikogo, boki najwyraźniej w ogóle nie istnieją.
Przy tym prawdopodobnie na większość pytań umieszczonych wyżej w nawiasach Danusia odpowiada raczej twierdząco. Sam odpowiadam odwrotnie. Tak rozumiem Danusi odpowiedzi udzielane Ksaweremu – z nich wynika, że jego idee zakładające zwłaszcza indywidualizację, w szkole masowej pozostają mrzonką i zamiast zajmować się „intelektualizowaniem” trzeba w takiej szkole zakasać rękawy i brać się do konkretnej roboty, konkretnych zadań do wykonania.
Nie podoba mi się takie myślenie – i to bardzo.
Poza tym, że nie cierpię standaryzacji i „jednej ścieżki dla wszystkich” z powodów ideowych (czy raczej aksjologicznych), to przede wszystkim na czysto praktycznym poziomie uważam taki opis problemu za z gruntu fałszywy. Fałszywy na wiele sposobów. Pluralizm i indywidualizacja nie jest tu bynajmniej jedynym problemem. Nawet nie głównym. Żenada i banał są może nawet ważniejsze i bardziej destrukcyjne w szkole niż brak poszanowania indywidualnych zainteresowań i preferencji.
Po pierwsze opóźnienia niektórych uczniów (pełna zgoda, należy się nimi zająć i to jest problem „ogólno-metodyczny”, bo zdarzy się zawsze, kiedy pracujemy z grupą) nie wynikają, poza skrajnymi przypadkami, z przyrodzonego braku zdolności. Program szkolny nie zawiera rzeczy wymagających jakichkolwiek zdolności ponad możliwości człowieka po prostu zdrowego, mówiąc z grubsza. Uczeń „uzdolniony” w matematyce, historii, czy czymkolwiek, tym się przede wszystkim charakteryzuje, że zawartość elementarnych szkolnych podręczników jest dla niego nudnym banałem. Znam przypadki uczniów matematycznie utalentowanych, demonstrujących równocześnie dramatyczne braki np. w tabliczce mnożenia, działaniach pisemnych, nawet procentach, o ułamkach nie wspominając, w geometrii, czy trygonometrii, z którą zresztą szkoła również postanowiła się rozstać. Uczeń ciekawy świata – załóżmy na chwilę, że tacy istnieją, a przynajmniej zdarza się im czasem taką postawę demonstrować, przy czym ów świat, który wywołuje zaciekawienie, niekoniecznie ogranicza się do okazów przeciwnej płci – taki uczeń ma dwa wyjścia: uciec do przodu, pozostawiając szkolny program („zrealizowany” lub nie) daleko w tyle, albo skapitulować, osuwając się w ignorancję niczym nie zmąconą, poza kilkoma oderwanymi od rzeczywistości duperelami, które szkoła weń zdoła wmusić.
Twierdzę, że większość tych, którzy do przodu nie uciekli, w rzeczywistości stoi z boku, a nie pozostaje z tyłu. To ofiary nudy i banału. Dzieci porażone nudą po prostu. A jeśli celem lekcji mają być działania na ułamkach zwykłych, rozwiązywanie równań drugiego stopnia, czy zadania otwarte, tekstowe, „interdyscyplinarne” lub geometryczne – by użyć rozróżnienia Wiesława (który – tego nie zamierzam mu odpuścić – rozróżnia również cenzurę w dobrej i w złej wierze) – to trudno tym dzieciom się dziwić. Ja nie umiem wyobrazić sobie dziecka rzeczywiście ciekawego świata, które by uznało to za rzeczywiście interesujące. Znam dzieci, które z koniecznością „opanowania” tej nudy godzą się w pokornej rezygnacji albo wśród protestów. „Opanowanie materiału” przychodzi im z trudem, który jest naturalny, owszem, ale wynika z nudy i nieistotności, a nie z różnic talentów. Ogromna większość uczniów kończących szkołę, to właśnie tacy uczniowie. Ludzie, na których w końcu wymuszono posłuszeństwo i którzy wyuczyli się paru nudnych prawd, nie mając bladego pojęcia po co – poza tym, że „tak trzeba”.
Niekoniecznie z powodu lenistwa, braku zainteresowania, a prawie na pewno nie z powodu braku zdolności dzieci kapitulują zamiast wybrać „ucieczkę do przodu”. Ucieczka będzie się zdarzała coraz rzadziej, bo szkolne wzorce utrwalane są od pokoleń i coraz większa liczba ludzi wyrasta w niczym niezmąconym przekonaniu, że w istocie nie ma dokąd uciekać, że w szczególności matematyka jest zajęciem odpowiednim dla autystów i innych dziwaków, bo ona mówi wyłącznie o skomplikowanych wzorach, a kiedy się ją studiuje, to przybywa wyłącznie tych nudnych komplikacji i nic innego na tej drodze na człowieka nie czeka. Odkrycie objętości kuli? A kogo normalnego to obchodzi? Moim zdaniem to jest pierwsze pytanie dla nauczyciela i dla autora szkolnego programu (jeśli już koniecznie to są dwie różne osoby).
Istnieją podręczniki lepsze lub gorsze. Każdy ma swoją listę celów, które chce realizować – te cele również mogą być lepiej lub gorzej przemyślane. Nigdy jednak nie jest tak, że celem w podręczniku pierwszym i wystarczającym jest opowiedzieć, pokazać, pozwolić odkryć coś po prostu ciekawego. Wyłącznie dla tej ciekawości. Zawsze w podręczniku chodzi o NaCoBeZU. Bez tego ani rusz. Podręcznik skoncentrowany na celach ambitniejszych, bardziej sensownych (albo mniej bezsensownych) i trudniejszych według typologii Wiesława – zatem na problemach interdyscyplinarnych, geometrycznych, jakkolwiek je zwać – zawsze jednak będzie się kończył zadaniami do rozwiązania, tak samo jak ten, który uczy najprostszych algorytmów. Tak, by zarówno uczeń, jak i nauczyciel mogli sprawdzić osiągnięcie celów. Podręcznik bez tego elementu, w ogóle nie uchodziłby za podręcznik.
I między innymi z tego powodu ja uważam, że tak właśnie należy pisać, bez celów i zadań je sprawdzających, choć znam chwalebne wyjątki od tej reguły, gdzie zadania na koniec rozdziałów, owszem, istnieją, ale są raczej ofertą problemów do rozważenia przez czytelnika, a nie czymś, co pozwala uznać materiał za zrealizowany. Jeden z nich dla przykładu:
http://www.fuw.edu.pl/~dragan/Fizyka/Nstw.pdf
Usiłujemy tu od dawna z Ksawerym zwrócić uwagę na fakt, że wśród wielu niedostatków szkoły, tym, co decyduje o jej mizerii nie jest obecność krzeseł w klasach, ani również opresyjny system oceniania, który tworzy w istocie system kar i nagród (ocenianie bieżące) albo system certyfikatów (oceny końcowe) zamieniony w wyścig szczurów, w którym sędzia stara się być łaskawy, odkąd w cenie jest proces boloński – przy czym łaskawość ta oznacza nie tylko pobłażliwość wobec tych, którzy powinni byli przegrać, ale przede wszystkim to, że wygrywają szczury tępe, a nie cwane. Decyduje program i jego mizerna jakość. To nie system ocen jest opresyjny – opresyjny jest program, który trzeba wmuszać, bo go nikt normalny po dobremu nie przyjmie. System ocen jest raptem do tego po prostu dopasowany.
Po raz kolejny wrócę do kuli. Jeśli znajdziemy sposób na skłonienie normalnego dziecka do koncentracji przez 15 minut, to wyprowadzeniem Archimedesa mamy szansę je zainteresować – bo ono po prostu jest ciekawe. (A sam wzór nie jest.) To rozumowanie można wyłącznie zrozumieć. Układanie zadań o kuli byłoby już postulatem absurdalnym i to dlatego rozumowania o kuli nie ma w podręcznikach i nie może go tam być. Bo właściwie NaCoBeZU? Na „głębię rozumowania” mamy zwracać uwagę? Jak? Albo na „głębię rozumienia”? Wzorem cytowanego wyżej podręcznika Andrzeja Dragana, da się postawić problem i spytać np. o objętość kuli ściętej, albo – co na to samo wychodzi – o głębokość, na którą zanurzy się kulisty spławik wędki przy odpowiednim obciążeniu. Ale takich problemów nie da się wymyślić wiele. Ich funkcją będzie przede wszystkim dać szansę na samodzielne rozumowanie, bo raczej nie jest prawdopodobne, żeby się dało uczniów tak naprowadzić, by sami wpadli na argumenty Archimedesa i jego dowód przeprowadzili samodzielnie. Można zatem dać dzieciom jedno lub dwa zadania, ale raczej zaraz po „wykładzie”, a nie na klasówce, czy teście. Kulę można wtedy uznać za zamkniętą. Można się teraz zająć prostszymi albo trudniejszymi przypadkami rodzin figur i brył (w różnych przestrzeniach na przykład), które mają te same pola i objętości w ten sam sposób, co kula i walec z wydrążonymi stożkami. Można stąd przejść do całek – czemu nie? W wiele stron można stąd pójść, a byłoby najfajniej pójść tam, gdzie wskażą dzieci.
Czytamy zawsze w odpowiedzi, że są jednak rzeczy podstawowe, których należy nauczyć każdego i szkoła jest od tego właśnie, a pięknie brzmiące idee poznania, rozwijania pasji, studiowania zagadnień ciekawych i subtelnych do szkoły masowej się nie nadają. Fiu-bździu, „niszowa szkoła intelektualna” itd. Przykładem konkretu kontrastującego z mrzonkami są procenty, od których obaj z Ksawerym dostajemy drgawek. I argument Danusi: „nie chciałbyś być obsługiwany przez farmaceutę, który nie zna procentów”.
Cóż, nie chciałbym również być wożony autobusem, w którym kierowca nie zna kodeksu drogowego. Ani krojony w szpitalu przez nietrzeźwego typa, który nie odróżnia żołądka od wątroby. Kwalifikacje farmaceuty niech lepiej sprawdza jego pracodawca i organ kontrolujący wykonanie wymogów koncesji na prowadzenie apteki – a nie państwowa szkoła obejmująca przymusowo wszystkich i trwająca trzynaście lat, na miłość Boską! Nie da się stworzyć katalogu umiejętności niezbędnych każdemu – gdyby nawet ułożyć sensowny, to nie ma najmniejszych szans wyposażyć na pewno każdego w zawarte w tym katalogu umiejętności. Kompletnym absurdem są zaś postulaty dostarczenia każdemu takiej wiedzy, która chroniłaby bliźnich przed możliwymi skutkami jego ignorancji, jak to miałoby się dziać z procentami niezbędnymi farmaceucie. Nie mówiąc już o tym drobiazgu, którego dziś już niemal nikt nie ceni – że sprowadzanie wykształcenia do utylitarnego poziomu pojmowanego w ten sposób oznacza odarcie go z wszelkich humanistycznych wartości. Te argumenty padały tu, na Osi Świata wielokrotnie – i się nie doczekały odpowiedzi. Zdania o oczywistej niezbędności procentów (teraz raczej – równań pierwszego i drugiego stopnia – a dlaczego nie dziesiątego właściwie?) pojawiają się nadal, z całkowitym pominięciem istnienia kontrargumentów, co uważam za główną słabość tutejszych dyskusji.
Nie oznacza to wszystko oczywiście, że nie oczekuję od szkoły tego, żeby jej uczniowie umieli policzyć skutki procentowej obniżki cen. Oczekuję w rzeczywistości o wiele więcej, a w niemożności nauczenia procentów całych pokoleń opuszczających szkołę po kilkunastu latach katorgi widzę skutek koncentracji na prymitywnie określonych celach tego rodzaju. I nie chcę ustanawiania wymagań w miejsce oczekiwań.
No, poza procentami pojawia się tabliczka mnożenia. Jakościowo różna. Ona jest również potrzebna każdemu, ale ma jeszcze tę właściwość inną niż procenty, że stanowi podstawę budowania dalszej wiedzy: jest jasne, że bez jej znajomości nie ma mowy o dalszym uczeniu się matematyki. Trudno darmo – każdy musi ją wkuć. Otóż to jest zwyczajnie nieprawda.
Bez tabliczki mnożenia nie da się rozwijać wyłącznie jednej rzeczy: sprawności obliczeń arytmetycznych – pamięciowych lub manualnych. Zresztą też niekoniecznie: komputery nie znają tabliczki mnożenia, dodają wyłącznie jedynki, a radzą sobie z arytmetyką lepiej niż ktokolwiek z ludzi. Grecy liczyli słabo, co wielokrotnie podkreślaliśmy. Da się jednak równocześnie tabliczkę mnożenia „opanować” na co najmniej dwa inne sposoby niż tylko ją wkuwając – i oba są lepsze, bo nie odstręczają, nie powodują blokad i nie zastępują myślenia zapamiętanymi bezmyślnie wynikami. Można pozwolić dzieciom kombinować z użyciem palców i innych protez, które sobie same wynajdą, dbając jedynie o to, by, zajmując się czymś dla siebie bardziej interesującym niż wkuwanie tabliczki, miały powód liczyć jak najczęściej. Niech choćby grają w karty, choć fajniej byłoby, gdyby liczyły odległość Księżyca od Ziemi. Wtedy liczenie stanie się narzędziową umiejętnością, którą dzieci opanują z własnej potrzeby i bez specjalnego zaangażowania nauczyciela. Same z siebie. Ale można również pozwolić dzieciom obserwować mnóstwo ciekawych prawidłowości w układach liczb i ich wielokrotności, co sam proponuję we własnym wpisie obok. Wtedy tabliczka mnożenia stanie się zrozumiała – co zresztą jest pomysłem absolutnie dzisiaj (po szkolnym praniu mózgów) niezrozumiałym dla niemal wszystkich, z wykształconymi matematykami włącznie.
Wiesław wymienia jednym tchem ileś oczywistych tematów lekcji matematyki. Pisze: „Działania na ułamkach zwykłych, rozwiązywanie równań 1, 2 stopnia, obliczanie pól figur płaskich, itp. To są umiejętności oparte na algorytmach. Algorytmów uczyć jest najłatwiej. Z moich doświadczeń wynika, że można nauczyć ich każdego ucznia, … ale nie w jednakowym czasie i nie każdego trwale.” Żaden z tych tematów nie jest oczywisty. A uczenie algorytmów, które się udaje z każdym, jest zbrodnią na rozumie każdego.
To dopiero szkoła pruska pozbyła się Elementów Euklidesa, jako podstawowego podręcznika wstępu do matematyki. Uczniowie dzisiejszej, wciąż nadal pruskiej szkoły słyszeli coś o Gaussie i o Eulerze nawet – prawda jest jednak taka, że zdobyczy Greków sprzed ponad dwóch tysięcy lat szkoła z XXI wieku nie jest w stanie „przekazać” swoim uczniom, nawet wtedy, kiedy oni kończą trzynastoletnią już dzisiaj edukację systemową w profilowanych klasach matematycznych zwieńczonych ową trudniejszą wersją matury, której za nic na świecie nie byliby w stanie zdać licealni nauczyciele innych przedmiotów. Czy w Elementach są równania pierwszego i drugiego stopnia i sposoby ich rozwiązywania? Czy są działania na ułamkach? Czy tam są w ogóle zadania do rozwiązania? Takie np. „utrwalające wiedzę”? Co to w ogóle znaczy „utrwalać wiedzę”? Co innego niż wbijać do głowy schematyzm?
Przez kilka sekund pomyślmy może jednak tym razem poważnie nad tym, co wynika z oczywistej skądinąd konstatacji, że nikt, kto nie jest matematykiem lub inżynierem, czy kimś takim, nie będzie nigdy liczył ani objętości kuli (co się inżynierom w rzeczywistości nie zdarza), ani pierwiastków równania kwadratowego, ani – jeśli nie będzie pracował w rafinerii – stechiometrycznie liczonych efektów tej lub innej reakcji chemicznej i mnóstwa innych rzeczy podstawowych i oczywistych w szkolnym programie. No, co z tego wynika? Każdą z tych rzeczy możemy sobie i dzieciom w rzeczywistości darować. Dlaczego się upieramy, żeby je tym wszystkim męczyć? Po co na maturze logarytmy?
Czy z tego wynika, żeby to ze szkolnych programów wyrzucać? No, ja bym istotnie wywalił wiele rzeczy, ale jednak tendencję mam taką, żeby w szkolnych programach pozostawiać raczej jednak więcej, a nie mniej. Chciałbym zachować kulę i Archimedesa i chciałbym, żeby dzieciom prezentowano rozumowanie, a nie wzór. Natomiast nie widzę żadnego powodu, żeby od dzieci wymagać czegokolwiek z tych rzeczy. Trzeba sobie zadać pytanie, co jest wartościowego, interesującego i ważnego w kuli, czy w każdym innym temacie. To zaś bardzo radykalnie zmienia myślenie o szkole, rozwiązując przy okazji ileś problemów i dokumentnie rozwalając strukturę szkoły, do jakiej przywykliśmy. Nie wydaje mi się natomiast, żeby zmiana edukacji musiała mieć koniecznie radykalny charakter i żeby koniecznie musiała być wstrząsem. Ja swoją dawkę wstrząsów w życiu już otrzymałem w nadmiarze i nie tęsknię za następnymi.
Piszę o tej zmianie myślenia z powodu kolejnych uwag Wiesława, który podobnie jak lubi cenzurę w słusznej sprawie, tak też najwyraźniej lubi równania drugiego stopnia, jeśli są „nauczane przyjaźnie”. Pisze więc Wiesław jeszcze zanim wymieni wspomniane tu oczywiste tematy lekcji matematyki:
„Wydaje mi się, że matematyka jest wyjątkiem, więc analizowanie procesów edukacyjnych na jej przykładzie jest „niedobre”.
Wydaje mi się, że uczenie matematyki jest:
– niepodobne do uczenia fizyki i chemii
– zupełnie niepodobne do uczenia biologii, geografii, historii, j. polskiego, j. obcego, psychologii, antropologii, …”
To wszystko prawda, choć kiedy Wiesław potem przechodzi do charakterystyki matematyki, rodzą się podejrzenia… Była już o nich mowa. Niewątpliwie język obcy jest czymś innym od pozostałych przedmiotów. Czy psychologii i antropologii Wiesław chciałby uczyć, jako osobnych przedmiotów? I jaki byłby cel tych lekcji? Czy byłyby nim naukowe podstawy tych dyscyplin, charakterystyczny warsztat, czy może po prostu wiedza o człowieku? Dlaczego o matematyce zatem myśli Wiesław z perspektywy równań drugiego stopnia, a nie pytań o to np., jaki naprawdę jest świat, w którym żyjemy? Skąd pewność, że fizyka, to coś zupełnie niepodobnego do matematyki? Identyczna nie jest, fakt, ale ja mam wrażenie pokrewieństwa i licznych związków. Co wyróżnia chemię od fizyki i biologii w szkolnym programie? Specyficzne metody, np. równania stechiometryczne?
Oczywiście, że to są różne dyscypliny i inaczej się o nich uczmy, kiedy je studiujemy. Ale rozróżnienie, którego tu Wiesław dokonuje, jest bezrefleksyjnie dokonaną typologią istniejących szkolnych programów, bez chwili zastanowienia się o ich sensie. A przy tym Wiesław dorzuca lekką ręką kolejne elementy programu.
Tak sobie tu gadamy o reformie szkoły, odkrzesłowieniu, szacunku, dialogu, o szkole bez ocen kiedyś może wreszcie itd. Moim zdaniem pieprzymy bezmyślnie. Wiesław ma dość gadania, lubi czyn i jeśli na czyn ma nadzieję, decyduje się nawet cenzurować (religia mi każe wypominać mu to przy każdej okazji, przepraszam). Pisze więc:
„Zatem pytanie: jak skutecznie uczyć matematyki w szkole masowej teraz?
Sęk tkwi w określeniu „skutecznie”. Prawdopodobnie większość ma na myśli „każdego, szybko, trwale”. Jeśli tak, to czy jest to możliwe ?” Skutkiem lekcji matematyki są dla niego wobec tego skutecznie i trwale opanowane algorytmy, które starannie powymieniał… Brawo! No, ja z takiej szkoły swoje dzieci wypisuję…