Cztery pomysły pomagające w nauczaniu. . 1. Pozwolić uczniom przedyskutować problem

Pozwolić uczniom przedyskutować problem
W nauczaniu matematyki nauczycielowi  zależy na tym, aby uczeń samodzielnie i sam rozwiązywał zadanie.
„Samodzielnie” oznacza, że nie dajemy uczniowi gotowych wzorów rozwiązań. Pozwalamy mu zastanowić się i poszukać własnego rozwiązania. Jest to bardzo ważne w nauczaniu matematyki, ponieważ podawanie uczniom gotowych rozwiązań do naśladowania (możliwe, że wtedy szybciej uporają się z rozwiązaniem), powoduje, że w przyszłości uczeń będzie umiał jedynie odtworzyć tok rozumowania, a po pewnym czasie prawdopodobnie zapomni prezentowaną procedurę. Jeśli sam znajdzie rozwiązanie, to będzie to jego rozwiązanie, które zapamięta i być może z powodzeniem zastosuje w innej sytuacji. Jako przykład świadczący o nieskuteczności uczenia schematów, mogę przytoczyć uczenie procentów przy pomocy proporcji. Spotkałam wiele osób dorosłych, które pamiętały, że trzeba zrobić proporcję, ale zapomniały, jak ona wygląda.
Co znaczy, że uczeń rozwiązuje zadanie „sam”? Przeważnie nauczyciel poleca rozwiązanie zadania i daje uczniom czas na zastanowienie się, często pilnuje, aby uczniowie od siebie nie ściągali, czyli nie przepisywali gotowego rozwiązania od innego ucznia. Ten sposób pozbawia ucznia możliwości przedyskutowania problemu i lepszego jego zrozumienia.
Dlaczego nie polecić uczniom wspólnej rozmowy nad zadaniem i wspólnego poszukiwania rozwiązania?
Mogę zrozumieć taki tok postępowania, gdy w grę wchodzi sprawdzian podsumowujący. W czasie procesu uczenia się, gdy uczniowie dopiero poznają temat, warto dać im szansę na przedyskutowanie i analizę problemu. Często w tej dyskusji jeden z uczestników będzie „mądrzejszy” od drugiego, ale korzyść z rozmowy będą mieli obaj. Ten „mądrzejszy” będzie miał szansę na podzielenie się swoją wiedzą, czyli utrwali ją sobie. Okazuje się, że ucząc kogoś, uczymy się my sami. A uczeń „słabszy” nauczy się czegoś i zrozumie lepiej problem. Badania edukacyjne pokazują, że uczeń więcej uczy się od rówieśników  niż od nauczyciela.
Co to jednak znaczy przedyskutować problem, np. w przypadku polecenia rozwiązania zadania? Czasami uczniowie nie rozumieją pojęć zawartych w zadaniu, ale boją się powiedzieć o tym nauczycielowi. Dużo łatwiej wyjaśnić je sobie w parze lub w grupie rówieśniczej. Często uczniowie nie pojmują, na czym polega problem w zadaniu. Weźmy przykład polecenia: „rozwiąż równanie”. Czy uczniowie naprawdę wiedzą, co oznacza „rozwiązanie równania”? Często automatycznie wykonują pewne operacje i znajdują tak zwany – x. Gorzej, jeśli zamiast x ustalimy jako zmienną np. d. Który z uczniów tak naprawdę wie, że to rozwiązanie – ten „x” po wstawieniu do równania ma dać 0=0? Konsekwencje tej niewiedzy mogą być potem katastrofalne, bo uczeń za rozwiązania uznaje te liczby, które z założenia np. nie należą do dziedziny równania.
W dyskusji nad problemem nauczyciel może pomóc pytaniami np.:

  • Jaki mamy w tym zadaniu problem?
  • Co dla was będzie rozwiązaniem tego problemu?
  • Co oznacza polecenie, czego szukamy?
  • O co tu naprawdę chodzi?

Konkluzja 1: Samodzielnie, ale nie samotnie.
Wielu nauczycielom szkoda czasu na dyskusję i pracę w grupach. Wydaje nam się, że podanie gotowego schematu przyspieszy problem i pozwoli uniknąć pomyłek. Faktycznie, oszczędzimy czas, ale ten zysk jest krótkotrwały. Udaje się zrobić więcej, ale nie głębiej, czyli przelatujemy materiał powierzchownie i nie ma on szans na zakotwiczenie się w umysłach naszych uczniów.
Konkluzja 2: Lepiej mniej, a głębiej.
Druga sprawa to unikanie błędów uczniowskich. Bez popełniania błędów człowiek niczego się nie nauczy. Błąd jest nieodzownym elementem procesu uczenia się.
Konkluzja 3: Nie unikać błędów, tylko wykorzystywać je w procesie uczenia się.

No Comments

  • avatar

    Dłuższy komentarz maturzysty

    16 maja 2010 at 18:02

    Dzień dobry! Miałem przyjemność być tegorocznym maturzystą i pisać maturę z matematyki na poziomie podstawowym jako egzamin obowiązkowy. Nie ukrywam, że nigdy nie miałem problemów z matematyką, więc nie przygotowywałem się specjalnie do tego egzaminu, poprzestając na regularnym rozwiązywaniu materiału pomocniczego przypominającego wyglądem arkusz maturalny. Nie spodziewałem się wysokiego poziomu egzaminu, zważając, że jest to poziom podstawowy pisany po raz pierwszy po długiej przerwie, jednak autorzy tego egzaminu bardzo mnie zaskoczyli.
    Należę do grona osób, które uważają ten egzamin za zbyt łatwy. Myślę, że istotnym czynnikiem, który warunkuje moją opinię, a w Pani wypowiedzi został przemilczany, była możliwość korzystania z zestawu „Wybranych wzorów matematycznych”. Na ławce każdego z abiturientów znajdowała się siedemnastostronicowa publikacja zawierająca najważniejsze i najbardziej potrzebne wzory. I tak oto rozwiązanie większości zadań stało się proste. Osoba, która przyszła zupełnie nieprzygotowana na egzamin mogła otworzyć zestaw i włożyć trud w znalezienie konkretnej treści, która pozwala na rozwiązanie zadań: 3,4, 11, 12, 14, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 29. Dla osób, które już zetknęły się z zestawem (opublikowany był on na stronie CKE oraz (przynajmniej u mnie w szkole) każdy uczeń otrzymał takowy w formacie A5), nie stanowiło to żadnego problemu. Zapewne wymienione przeze mnie zadania to nie wszystkie (jestem pewien, że na te wymienione można znaleźć „przepis” na rozwiązanie w zestawie, co do reszty należałoby sprawdzić). A zatem 13 zadań zamkniętych (po 1 punkcie) oraz 1 otwarte za 2 punkty i okazuje się, że zdobyliśmy 15 punktów, czyli osiągnęliśmy trzydziestoprocentowy próg zdawalności! A to wszystko przy wykorzystaniu tylko umiejętność czytania i interpretacji (w stopniu niezaawansowanej oczywiście). Jeżeli dodamy do tego umiejętności z gimnazjum (zad. 2, 6, 10, 15) oraz najprostszą z metod, czyli podstawianie (1, 7, 9), to matura na pewno zdana!
    W związku z możliwością korzystania z zestawy nie zgadzam się z Pani opinią na temat „wbijania formułek do głowy”. 17 stron wzorów wystarczyło, żeby zdać maturę. A zatem zarówno w zadaniu 14, jak i 29 wcale nie sprawdzano znajomość jedynki trygonometrycznej, tylko umiejętność odnalezienia jej (a za razem przepisu na zadanie) w zestawie. Z zadaniach 11 i 12 nie trzeba znać reguły, tylko podstawić do wzorów znajdujących się na trzeciej stronie zestawu. Nie potrafię również zrozumieć argumentacji dotyczącej zadania 24. „Trzeba wiedzieć, co to jest ostrosłup i sobie go wyobrazić”. Ostrosłup jest figurą omawianą w gimnazjum, więc nawet przy słabym nauczycielu w liceum trzeba się wysilić, by nie wiedzieć, jaka to za figura. Znając ją, nie trudno policzyć liczbę krawędzi (w ostateczności można go narysować, w końcu jest tyle miejsca!). Nie zgadzam się również z argumentacją dotyczącą zadania 28. W mojej opinii powinno być jedno trudniejsze zadanie, które zmuszałoby do pomyślenia, poszukania rozwiązania, a nie schematycznego znalezienia odpowiedzi w zestawie. Podobnie, jak umysły ścisłe mogą mieć problemy ze wstrzeleniem się w klucz przy wypracowaniu na maturze z języka polskiego (poziom podstawowy), tak humaniści mogą trafić na zadanie, na które nie znajdą przepisu w zestawie i którego nie przerabiali (lub bardzo zbliżonego do niego) na lekcji.
    Nie mniej jednak zgadzam się, że matura powinna sprawdzać umiejętność myślenia. Zadania powinny być tak sformułowane, aby przy pomocy zestawów móc wpaść na rozwiązanie, a nie tam je znaleźć. W przeciwnym razie będziemy sprawdzać to, co zostało już sprawdzone dzień wcześniej w pierwszej części egzaminu z języka polskiego – czytaniu ze zrozumieniem.

  • avatar

    Danuta Sterna

    17 maja 2010 at 10:16

    Witam Maturzystę
    Cieszę się, że dopisał się ktoś prawdziwie zainteresowany. Faktycznie jesteś najbardziej kompetentny w tej sprawie. Ale jak sam piszesz nigdy z matematyką nie miałeś problemu (na szczęście), więc jest to zdanie takiej właśnie szczęśliwej osoby.
    Trzeba by się zastanowić – po co matura na poziomie podstawowym? Myślę, że wprowadzono ją z trzech powodów:
    • aby zmobilizować uczniów do nauki matematyki,
    • aby zachęcić do studiów technicznych,
    • z nadzieją, że absolwent liceum będzie umiał skorzystać z matematyki w swoim dorosłym życiu.
    Dla mnie te cele zostały spełnione! Uczniowie uczyli się więcej, ci co się nauczyli przekonali się do studiów technicznych, a poziom tegorocznej matury wystarczy do jej zastosowania.
    Chciałabym, aby po tegorocznej maturze pozostało wrażenie, że warto podczas niej myśleć . Niestety przesłanie jest inne: warto dobrze opanować poradnik i można zdać się na los.
    Szkoda.
    Jeśli chodzi o Twoją uwagę o możliwości użycia poradnika, to chciałam napomknąć, że aby z niego skorzystać, też trzeba coś umieć. Bo jeśli ktoś nie wie, że jest jedynka trygonometryczna i że można ją zastosować, to nawet jak ją znajdzie, to z niej nie skorzysta.
    Jestem bardzo zadowolona, że można korzystać z poradnika i nie trzeba pamiętać wszystkich wzorów.
    Myślę też, że matura na poziomie rozszerzonym może być trudniejsza, ale na poziomie podstawowym powinna być możliwa do zdania dla każdego ucznia (pod warunkiem, że się starał).
    Dopiero matura rozszerzona stanowi przepustkę na studia wyższe.
    Pozdrawiam serdecznie i mam nadzieję, że matura rozszerzona poszła ci świetnie.
    D

Dodaj komentarz