Zadania na myślenie

Problem w tym, żeby zadanie było tylko trochę podobne do tych rozwiązywanych wcześniej. Jeśli nie umiesz policzyć powierzchni bocznej prospadłościanu, to nie policzysz zadania o domku z Ytonga, jeśli jego wymiary zostaną trochę zmienione. Ale zapamiętanie wzoru na powierzchnię też Ci nic nie daje przy rozwiązywaniu takich zadań. Musisz złożyć razem odrobinę twardej wiedzy (wzór na powierzchnię prostokąta i policzenia proporcji), odrobiny treningu w rozwiązywaniu zadań i odrobiny wyobraźni przestrzennej.
Oczywiście, masz rację, że szkoła jest testocentryczna i nastawienie na egzaminy i przygotowanie do nich dominuje nad wszystkim innym. Nie tego usiłuję bronić, a jak mnie znasz mam do tego podejścia stosunek taki sam jak i Ty i Marzena.
Marzena nie pytała jednak o to, czy słuszne jest stosowanie testów, a czy możliwe jest skonstruowanie zadań testowych wymagających myślenia (w domyśle – w takim samym stopniu, jak wymagają go zadania otwarte). Na to pytanie odpowiadałem, dając ten, czy następne przykłady.

Wydaje mi się, że Danusia nie ma racji sprowadzając rozwiązywanie zadań do treningu w wyszukiwaniu prostych skojarzeń. „Zadania na myślenie” zdefiniowałbym jako te, w których proste przypomnienie podobnego zadania nie wystarcza — trzeba połączyć razem wiedzę i umiejętności, a przede wszystkim zauważyć, co z czym powinno zostać połączone. Mogę to ująć w ten sposób: „myślenie, to zauważanie, łączenie i wykorzystywanie oczywistych skojarzeń, których inni nie zauważają”.
Zadania na myślenie to te, w których trzeba wyjąć coś nie z jednej szufladki w mózgu, ale z kilku różnych, a potem połączyć razem. Najlepiej, jeśli efekt można osiągnąć na kilka różnych sposobów, zaczynając od różnych skojarzeń.
Zadanie z domkiem z Ytonga nie pomoże w rozwiązaniu pozornie podobnego:
„Piramida Cheopsa zbudowana jest z ok. 2,500,000 bloków kamienia. Piramida ma 230m szerokości podstawy. Stojąca obok piramida Mykerinosa ma tylko 103m szerokości. Ilu (takich samych) bloków użyto do jej budowy? A:250,000 B: 500,000 C:800,000 D: 1,100,000
Przeprowadziłem właśnie prosty test na dwójce dorosłych — moje zadanie o tranzycie Wenus. Spróbujcie zgadnąć, gdzie ich myślenie zacięło się i nie pozwoliło na rozwiązanie zadania, choć wiedzą gdzie jest Tokyo i wiedzą, że czas w Tokyo jest o 8h wcześniejszy niż w Polsce.
Nie zgadniecie: do głów im nie przyszło, że tranzyt Wenus przed tarczą Słońca może być widziany wyłącznie między wschodem a zachodem Słońca, więc trzeba sprawdzić, czy w czasie tranzytu w danym mieście był dzień, czy noc. Choć było to jasno podpowiedziane w treści mojego zadania.

Widzę, że mógłbym zostać niemieckim neurobiologiem 😉
Oczywiście, że zadanie z bloczkami Ytong jest uczące. Trening w rozwiązywaniu najróżniejszych zadań jest przydatny w rozwiązywaniu następnych, ale też i w realnym życiu. Nie należy go deprecjonować (a ten ton wyczuwam u Danusi).
Nie rozumiem, co masz na myśli, pisząc o tym zadaniu, że uczy: „Najpierw muszę znaleźć / przyjąć / ustalić / wyznaczyć wszelkie dane, jakich potrzebuję do rozwiązania zadania.” – takie jest właśnie schematyczne podejście szkoły, która uczy stosowania sztywnych procedur i schematów: wypisz dane, szukane, wzór, podstaw. To zadanie zostawia właśnie część wyjściowych danych (wysokość kondygnacji/budynku) w zawieszeniu, zachęcając do wypracowania rozwiązania nie kombinując z tym, „co jest dane”, ale każąc traktować problem w zgodzie ze zdrowym rozsądkiem i uzupełnić te „dane wyjściowe” w momencie, gdy nasze rozważania dojdą do punktu, w którym okaże się to konieczne, o „wiedzę powszechną” (kondygnacja ma ok. 3m).
W życiu codziennym, ale też w Wielkiej Nauce – nie używamy tego schematu. Gdy zaczynasz gotować obiad nie robisz pełnej listy surowców z dokładnością do „szczypta soli”. Myślisz tylko o podstawowych składnikach i te kupujesz. A sól, gdy okaże się potrzebna, znajdzie się w szafce, podobnie inne drobiazgi, o których nie myślisz planując obiad.

Przez wiele lat uczyłam dzieciaki myślenia. Nigdy nie podawałam gotowych definicji, gotowych rozwiązań. Uczniowie interpretowali literaturę (uczę j. polskiego)samodzielnie. Nie powiem, widziałam niekiedy wręcz zmęczenie na ich twarzach. Łatwiej przecież dostać gotową wiedzę, wiedzieć „co poeta miał na myśli”, wkuć, dostać dobrą ocenę i zapomnieć. Przecież liczy się wynik! Prawda? Ja jednak się nie poddawałam. I co mam z tego? Wdzięczność uczniów, ale dopiero po latach. Jak to niektórzy z nich mówią, po wyjściu z „klucza” szkolnego, czyli dopiero na studiach. Wyniki egzaminów bowiem zupełnie nie odzwierciedlają wiedzy i umiejętności tak uczonych dzieci. Ja to wiem na pewno! Nie mówię tu o jakiś katastrofalnych wynikach,zawsze były ponad tzw. średnie, ale moim zdaniem, nie są to wyniki optymalne dla moich uczniów. A przecież o wyniki w polskiej szkole chodzi. I niech nikt nie mówi, że jest inaczej. Po nich jesteśmy my, nauczyciele, oceniani. My i szkoła. A szkoła jest oceniana przez tzw. organy prowadzące. Nikt tam nie zastanawia się, czy dzieci potrafią myśleć. Liczy się wynik i tyle. Teraz zwłaszcza, w czasach zamykania szkół. W mojej miejscowości zaistniał ten problem. Na różnorodnych zebraniach mówiło się tylko o jednym: o wynikach sprawdzianów i egzaminów zewnętrznych. To na ich podstawie określano, która szkoła będzie istnieć, a która nie. Dlatego PODDAŁAM się. Rączki mam do góry. Wizjonerzy edukacji załatwili moje „powołanie”. Bo przecież, myśląc racjonalnie, na chleb trzeba mieć. Niedługo wakacje. Ja wiem, co przez ich część będę robić. Otóż, będę tworzyć TESTY. Tak, na każdej lekcji test, z „kluczem”, żeby było wiadome „co poeta miał na myśli”. Już ja ich nauczę, jak należy odpowiadać na pytania, żeby dostać punkt. Wszystko będzie za punkt. Testomania, punktomania, a myślenie… cóż, zamknę w szufladzie na ileś zamków, klucza nie wyrzucę, schowam. Niech czeka, aż ktoś w końcu otrzeźwieje. I to nie ja, tylko ci, którzy do takiej chorej sytuacji doprowadzili!

Komentarz Waldka pokazuje, jak trudno zdefiniować, precyzyjnie określić, co chcemy u uczniów rozwijać i czego ich uczyć! A niektórzy uważają, że wiedzą, jak można TO sprawdzać. Jakiż to brak pokory, wyobraźni i zrozumienia, z jak złożoną materią mamy do czynienia.

Ostatnio czytałem na temat najnowszych badań nad intuicją matematyczną u małych dzieci (wiele badań w wielu krajach), z których jednoznacznie wynika jak bardzo te umiejętności są niedoceniane, nie tylko przez nauczycieli, ale także przez cały system edukacji. W najbardziej zaawansowanych krajach Europy, Północnej Ameryki i Azji Wschodniej, wyciąga się z tego wnioski i reformuje system nauczania, by te intuicyjne umiejętności się nie marnowały. Nie chodzi nawet o to, że szkoła je niszczy, tylko zamiast je rozwijać i na nich bazować, począwszy od klasy I, szkoła narzuca własny system „kompetencji”, który się nie zgadza z naturalnymi umiejętnościami dziecka. Zaznaczam, że nie chodzi o jakiś wybitny „spryt” czy talent matematyczny, chodzi o zwykłe, przeciętne dziecko.
Chciałbym jeszcze wrócić do Piageta i konstruktywizmu, bo to może być też źródłem nieporozumienia. Z tych samych badań nad intuicją matematyczną u małych dzieci wynika, że Piaget popełnił przynajmniej jeden duży błąd w swoich badaniach, a mianowicie twierdził, że dzieci na pierwszym etapie rozwoju (etapie konkretnych przedmiotów, wiek 3-6) nie są zdolne do abstrakcyjnego myślenia, które ma się pojawiać dopiero na trzecim etapie (chyba w wieku 10-12 lat o ile pamiętam). Okazuje się, że dzieci w wieku 3-6 lat, co prawda zwykle nie używają umiejętności językowych do myślenia w pojęciach abstrakcyjnych (Piaget głównie takie umiejętności badał), ale myślenie abstrakcyjne jak najbardziej ma miejsce w ich mózgu, tylko w innej, niejęzykowej formie. Ponieważ te nowe wyniki nie są tak znane jak sam Piaget, stare teorie dalej pokutują w wielu systemach szkolnych, gdzie od przedszkola do klasy III, praktycznie ma być „zabawa”, a napewno żadnej „poważnej” matematyki, bo dzieci nie są jeszcze gotowe (pomijam kwestię, co się zwykle rozumie przez tą „poważną” matematykę!).
Chcę jeszcze podać przykład, który z kolei pokazuje inny problem, częściowo z tym związany (z badań amerykańskich z roku 2001, klasy I i II, wiek 6-7 lat):
Poproszono grupę uczniów, żeby po swojemu wykonały dodawanie 16+9. Różnymi metodami, większość dzieci doszła do wyniku 25. Następnie tą samą grupę dzieci poproszono, by wykonały dodawanie metodą pisemną, gdzie trzeba najpierw dodać 6+9=15, zapisać 5, i przenieść 1 do dziesiątek, czyli według tradycyjnego algorytmu. Oczywiście, część dzieci, która wcześniej policzyła poprawnie, teraz popełniła typowy błąd dla tego algorytmu (zapomniała przenieść 1 do dziesiątek) i otrzymała wynik 15.
Najciekawsza była interpretacja jednego z dziecka, które spytano, jak wytłumaczyłoby tą różnicę w wynikach, wcześniej 25, teraz 15, i który wynik prawdziwy. Odpowiedź była, że kiedy się dodaje ciastka to prawdziwy wynik jest 25, kiedy się dodaje liczby w szkole, to prawdziwy wynik jest 15.
O czym świadczy ten przykład? Dziecko nie widzi sprzeczności między 25 i 15, ponieważ nie widzi żadnego związku między własną intuicją matematyczną a matematyką uczoną w szkole.
Nie chodzi oczywiście o to, że intuicja matematyczna dziecka jest lepsza od szkolnej matematyki, bo to byłby zupełnie fałszywy wniosek. Chodzi o to, że szkoła nie próbuje połączyć tych dwóch dziedzin, dziedziny naturalnego rozumienia matematyki dziecka i dziedziny programu szkolnego.
Jakie mogą być konsekwencje takiego zaniedbania, łatwo sobie wyobrazić. Z biegiem lat, naturalna intuicja zanika a nowe intuicje i rozumienie nie są rozwijane. Puste miejsce w mózgu zaczyna stopniowo wypełniać szkolna matematyka, z dziesiątkami, setkami, tysiącami gotowych odpowiedzi do testów, i tak aż do matury. Czy taki młody człowiek będzie przygotowany do życia w XXI wieku? Jak sobie poradzi w sytuacji, która będzie wymagała jakiejś nowej odpowiedzi, z którą nie zetknął się nigdzie na żadnym teście?
A propos, to co p. Xawery mówi na temat statystyki (dodałbym do tego prawdopodobieństwo), to jest święta racja, z tym, że poszedłbym jeszcze dalej, ponieważ intuicja pojęcia prawdopodobieństwa wcale nie jest obca przedszkolakom, i w liceum, to już jest trochę późno, żeby to dalej rozwijać. W klasie I rzuca się kostką do gry w jakiejś planszowej grze, wyrzuca się 4 oczka i każdy wie co to znaczy: mogło wypaść 1, 2 lub każda inna liczba od 1 do 6, a wypadło 4. Później, na pierwszym roku studiów, profesor wraca na wykładzie do tego samego tematu przy definicji zdarzenia losowego jako zbioru, i żeby studenci lepiej zrozumieli to trudne pojęcie, każe studentom wyobrazić sobie rzut kostką do gry. Przypuśćmy, mówi profesor, że wyrzucamy 4 oczka, to jest właśnie przykład zdarzenia losowego…, a studenci usilnie próbują sobie przypomnieć jak to było z tą kostką do gry w pierwszej klasie.

Dziękuję za link do tego starego bloga. Zachęcałbym pana, żeby Pan wrócił do tego tematu.
Nie przeczytałem jeszcze wszystkich komentarzy, natomiast chcę się odnieść do komentarza p. Doroty Dziamskiej, która wymienia prof. Gruszczyk-Kolczyńską jaką autorkę części matematycznej obecnej Podstawy Programowej i dodaje, że badania prof. Gruszczyk-Kolczyńskiej nie są najnowsze i że pani prof. pracując nad Podstawą ”zgubiła geometrię w pierwszej klasie”.
Mnie też uderzył ten trudny do pojęcia brak geometrii w pierwszej klasie, więc myślę, że p. Dziamska ma całkowitą rację pisząc, że Podstawa „w zakresie właśnie matematycznym do poprawnych nie należy”.
Cała Podstawa matematyczna wygląda tak:
(roku 2008, mam nadzieję, że to ta aktualna)
Uczeń kończący klasę I:
1) w zakresie czynności umysłowych ważnych dla uczenia się matematyki:
a) ustala równoliczność mimo obserwowanych zmian w układzie elementów w porównywanych zbiorach,
b) układa obiekty (np. patyczki) w serie rosnące i malejące, numerujeje; wybiera obiekt w takiej serii, określa następne i poprzednie,
c) klasyfi kuje obiekty: tworzy kolekcje np. zwierzęta, zabawki, rzeczy do ubrania,
d) w sytuacjach trudnych i wymagających wysiłku intelektualnego zachowuje się rozumnie, dąży do wykonania zadania,
e) wyprowadza kierunki od siebie i innych osób; określa położenie obiektów względem obranego obiektu; orientuje się na kartce papieru, aby odnaj do wać informacje (np. w lewym górnym rogu) i rysować strzałki we właściwym kierunku,
f) dostrzega symetrię (np. w rysunku motyla); zauważa, że jedna fi gura jest powiększeniem lub pomniejszeniem drugiej; kontynuuje regularny wzór (np. szlaczek);
2) w zakresie liczenia i sprawności rachunkowych:
a) sprawnie liczy obiekty (dostrzega regularności dziesiątkowego systemu liczenia), wymienia kolejne liczebniki od wybranej liczby, także wspak (zakres do 20); zapisuje liczby cyframi (zakres do 10),
b) wyznacza sumy (dodaje) i różnice (odejmuje), manipulując obiektami
lub ra chując na zbiorach zastępczych, np. na palcach; sprawnie dodaje
i odejmuje w za kresie do 10, poprawnie zapisuje te działania,
c) radzi sobie w sytuacjach życiowych, których pomyślne zakończenie
wyma ga dodawania lub odejmowania,
d) zapisuje rozwiązanie zadania z treścią przedstawionego słownie
w konkret nej sytuacji, stosując zapis cyfrowy i znaki działań;
3) w zakresie pomiaru:
a) długości: mierzy długość, posługując się np. linijką; porównuje długości obiektów,
b) ciężaru: potrafi ważyć przedmioty; różnicuje przedmioty cięższe, lżejsze;
wie, że towar w sklepie jest pakowany według wagi,
c) płynów: odmierza płyny kubkiem i miarką litrową,
d) czasu: nazywa dni w tygodniu i miesiące w roku; orientuje się, do
czego służy kalendarz, i potrafi z niego korzystać; rozpoznaje czas na
zegarze w ta kim za kresie, który pozwala mu orientować się w ramach
czasowych szkolnych zajęć i domowych obowiązków;
4) w zakresie obliczeń pieniężnych:
a) zna będące w obiegu monety i banknot o wartości 10 zł; zna wartość nabywczą monet i radzi sobie w sytuacji kupna i sprzedaży,
b) zna pojęcie długu i konieczność spłacenia go.
Jak widać, uczeń w pierwszej klasie powinien opanawać szereg sprawności w liczeniu i mierzeniu i poznać jedno pojęcie „matematyczne”, opisane w punkcie 4 b): „pojęcie długu i konieczność spłacenia go”.
Prawdopodobnie chodzi o to, że jak dziecko pożyczy zabawkę, to na lekcji matematyki się nauczy, że po zabawie, powinno tą zabawkę zwrócić właścicielowi.

Geometria w szkole to w ogóle jakieś kuriozum — bezsensowny w większości relikt pozostały po kolejnych okrawaniach programu.
Mnie najbardziej porusza pozostawienie w wymaganiach programowych kilku konstrukcji Euklidesa (ot choćby okręgu wpisanego w trójkąt), przy wyrzuceniu z programu postulatów i konstrukcji elementarnych, potrzebnych do tych wymaganych. W efekcie te resztki geometrii Euklidesa nie tworzą żadnej struktury i muszą się sprowadzić do pamięciowego wyuczenia się na zasadzie „tu stawiamy nóżkę cyrkla, a tu rysujemy linię”.
Te resztki geometrii konstrukcyjnej nie tworzą ani żadnej struktury, ani nie są w żaden sposób praktyczne, ani nie mają żadnego odniesienia do świata. Kolejna głupota do nauczenia się.
Koło z lekcji geometrii nie ma niczego wspólnego z kołem od roweru., tak samo jak dodawanie liczb nie ma niczego wspólnego z liczeniem ciastek na dwóch talerzykach.