Bardzo często nauczyciele używają pojęć, które dla nich są już oczywiste, ale dla uczniów są całkiem nowe i w języku potocznym mają zupełnie inne znaczenie. Szczególnie to widać w przypadku pojęć matematycznych. Matematycy ustalili pewien język, ale pamiętajmy, że dla ucznia nie jest on intuicyjny. Weźmy choćby przykład pojęcia „pierwiastek równania”. Dlaczego „pierwiastek”? Pojęcie „pierwiastek” dziecku nie kojarzy się z niczym, a starszemu uczniowi jedynie z pierwiastkiem arytmetycznym, który z pojęciem pierwiastka równania nie ma nic wspólnego.
Inny przykład to ułamki. Dla ucznia poznającego ułamki pojęcie 1/3 jest kompletnie nieintuicyjne, bo jak złożyć w całość: 1 to „jedna książka”, 3 to „trzecia dziewczynka”, a razem? Ten przykład zaprezentowany przed laty przez Witolda Szwajkowskiego, otworzył mi oczy na to, że my dorośli zakładamy, że dzieci urodziły się z językiem matematycznym, a on został wymyślony na użytek nauki i nie jest intuicyjny.
Warto poświęcić czas na głębsze zrozumienie przez uczniów pojęć, którymi się posługują.
Jak to można zrobić?
Uczniowie mogą:
- porównywać nowe pojęcie z pojęciami, które już znają,
- zgadywać znaczenie pojęcia,
- podawać przykłady tego, czym jest dane pojęcie i kontrprzykłady – czyli tego, czym na pewno nie jest,
- próbować budować własną definicję, używając języka potocznego,
- budować zdania z danymi pojęciami,
- określać pojęcie własnymi słowami,
- układać zadania z pojęciami,
- pokazywać w niewerbalny sposób znaczenie pojęcia.
Szczególnie ważne jest wprowadzanie pojęć. Musimy zadbać, aby nie było ich za wiele na raz, bo uczniowie będą w stanie ich sobie utrwalić. Np. jeśli na jednej lekcji mówimy o „różnicy”, „sumie”, „odjemnej”, „odjemniku”, „składnikach”, to może być za dużo.
Pokażę kilka przykładów wprowadzania pojęć matematycznych.
Liczba pierwsza:
Najpierw sami zastanówmy się, dlaczego matematycy nazwali liczby pierwsze pierwszymi? Dlaczego one są „pierwsze”, a nie „drugie”? Jeśli nie umiemy tego wyjaśnić to także lekcja pokory dla nas.
Teraz pomysł: na tablicy piszemy w dwóch kolumnach liczby. W pierwszej np.: 2. 5, 17, 31, 41, 59, a w drugiej np.: 4, 16, 33, 81, 122. Teraz prosimy uczniów, aby w parach znaleźli różnice pomiędzy kolumnami. Tak dochodzimy do definicji liczby pierwszej i prosimy uczniów, aby zapisali w zeszycie po 10 przykładów liczb pierwszych.
Prostokąt:
Nauczyciel wprowadza pojęcie prostokąta. Rysuje na tablicy przykłady prostokątów oraz, w innym miejscu, przykłady figur nie będących prostokątami. Nauczyciel pyta uczniów, dlaczego figury narysowane jako pierwsze nazwano prostokątami?
Ostrosłup prawidłowy:
Nauczyciel wprowadza pojęcie ostrosłupa prawidłowego. Pokazuje uczniom bryły, które nie są ostrosłupami prawidłowymi i prosi uczniów, aby powiedzieli, dlaczego te bryły nie pasują.
Własności czworokątów:
Nauczyciel utrwala własności czworokątów. Rysuje różne przykłady czworokątów i zadaje szereg pytań typu: „Które z tych czworokątów mają dwa równe kąty”, „Które z nich maja dwie osi symetrii” itp. Uczniowie wskazują właściwe czworokąty.
Kategoryzowanie i porównywanie jest bardzo dobrym sposobem na zapoznanie się ze znaczeniem pojęć. Można przedstawić uczniom różne pojęcia i poprosić ich o sporządzenie kategorii i zamieszczenie w nich prezentowanych pojęć. Tworzenie przez uczniów kategorii jest lepsze niż ich podawanie.
Konkluzja: Poświęć czas na dogłębne zrozumienie znaczenia używanych pojęć.
11 komentarzy
AgaD
23 sierpnia 2010 at 14:13ja raczej bym się spodziewała tego, ze nosząc swój dom na grzbiecie będą miały tendencję do eksploracji nowych terenów. Nic wiec dziwnego, że u Ciebie są tylko gościnnie;)
Marek
24 sierpnia 2010 at 00:40Bardzo dobry eksperyment.
Pytanie – Dlaczego nie ma go w szkolnym programie?
Odp. Bo jako: rodzice, nauczyciele i uczniowie mamy syndrom katastrofy.
Pytanie – Co oznacza syndrom katastrofy?
Odpowiedź – W nauczaniu początkowym dbamy, by dzieci umiały pisemnie pomnożyć 534 x 324. Jak przyjdzie katastrofa i nie będzie kalkulatora/komputera to dziecko da sobie radę (w tym sensie katastrofą jest sprawdzian przygotowany przez centralny ciemnogród matematyczny). Jak ćwiczymy 534 x 324 to nie uczymy jak pomnożyć 22 x 7 myśląc i kombinując. W czasie katastrofy trzeba znać formalizm – regulamin, a nie myśleć. Podobnie nie uczymy układać zadań, tylko „utrwalamy” poznane schematy ich rozwiązywania. Nie, to nie jest matematyka, to nie jest ezoteryka, tylko posługiwanie się regulaminami. Doświadczenie, o którym piszesz ma hipotezę, ma weryfikację hipotezy więc kształci umiejętności heurystyczne. Z punktu widzenia polskiej szkoły jest więc demoralizujące uczniów i nauczycieli.
Danusia
25 sierpnia 2010 at 09:37Ja mam taki test. Proszę o policzenie 17% z liczby 48. A potem pytam, jak ktoś liczył. Przeważa proporcja lub mnożenie przez 0,17. Jeśli mnożenie, to część osób obawia się, czy to nie powinno być czasami mnożenie przez 0.017. Mało kto wpada na pomysł obliczenia 1% i pomnożenia przez 17. W szkole uczyliśmy się pewnego schematu i go używamy, ale z biegiem czasu …zapominamy, a mechanizmu nie rozumiemy.
Jurek
25 sierpnia 2010 at 10:16Czy każdy eksperyment, nawet tak jajcaty jak danusiowo-ślimakowy, musi zabrnąć na manowce nieznośności matematyki szkolnej – jako dyscypliny umartwiania wspólczesnych klikaczy?
Młody człowiek nieustannie przeprowadza doświadczenia-obserwacje typu kliknę, a może się uda.
To co ma się udać – to hipoteza.
Zazwyczaj nie ma nawet czasu, by ją sobie w pełni uświadomić, bo przecież po kliknięciu zdarza się cokolwiek.
Dopiero wówczas łatwiej uświadomić sobie co miało się udać, lub chociaż, czy wynik satysfakcjonuje „badacza”.
Jeszcze lepiej, gdy nie uda się ponownie – mimo weryfikacji hipotezy, lub zmiennych eksperymentu – kliknąć w co innego.
Miliardy codziennych mini-eksperymentów tworzy oczywiście nową jakość i znacząco posuwa naukę (czytaj postęp).
Czekam niecierpliwie na weryfikację hipotezy przez Danusię i ciąg dalszy eksperymentu (noce coraz chłodniejsze).
Losy ślimaków na planecie Ziemia w prywatnym ogródku są – przyznacie – fascynujące.
Danuta Sterna
26 sierpnia 2010 at 18:56Miałam przez chwilę pomysł na rozszerzenie eksperymentu, o zbadania dróg przemieszczania się ślimaków. Hipoteza: ze wschodu na zachód. Ale faktycznie noce zimne, a prędkość ślimaka znikoma.
W międzyczasie dowiedziałam się, że ślimak winniczek jest obupłciowy! Ale sam nie może się zapłodnić. Ciekawe czy może wybrać sobie płeć przy akcie kopulacyjnym? Ciekawe co na to zwolennicy tylko heteroseksualizmu?
Przyroda jakaś bardziej tolerancyjna jest.
Fundacja Bullerbyn
6 września 2010 at 10:12Zauroczył mnie Twój obrazek z CEO z pytaniem: Czego się nauczyliście w czasie wakacji?
Paradoksalnie ale i zgodnie z tym o czym piszesz, jest tak, że z wakacji zapewne dzieciaki przywiozły znacznie efektywniejszą wiedzę niż ze szkoły. Pod warunkiem, że pozwolono im na bazgranie po ślimaczych skorupkach 🙂
Danuta Sterna
6 września 2010 at 18:26Dziękuję za docenienie i właściwy odbiór komentarza rysunkowego.
Przy okazji mam wiadomości z terenu eksperymentalnego. Ostatniego ślimaka oznaczyłam numerem 31. Za mojej bytności żaden nie wrócił, ale doniesiono mi, że nagle kilka dni temu pojawiło się (obojnak) numer 19.
Czyli może jednak nie ze wschodu na zachód, tylko czasami wracają?
Słuchajcie, a co będzie, gdy na wiosnę pojawią się w ogrodzie te ponumerowane?
Ostatnio myślałam o tym, że zamiast wałkonić się przez ponad 2 miesiące na niby wakacjach, dzieci mogłyby robić projekty pod opieką nauczycieli.
Ciekawe, czy znaleźliby się nauczyciele, którzy za małą opłatą chcieliby to robić? Zresztą podobno nauczyciele mają tylko 6 tygodni urlopu, a co z resztą?
D
Fundacja Bullerbyn
7 września 2010 at 07:54Zapraszam na Wioski Bullerbyn 🙂 Nasze dzieciaki spędzały wakacje realizując _własne_ projekty. Mój zachwyt wzbudziła dokumentowana i analizowana dwutygodniowa hodowla gąsienic na pokrzywach!
Dzieciaki zdobywały wiedzę nie mając pojęcia o tym, że się uczą 😀
Pomysł prowadzenia projektów w czasie wakacji zaczerpnęliśmy od Astrid Lindgren 🙂 Metodykę z Fundacji Komeńskiego i Instytutu Małego Dziecka z Poznania, które wdrażają Metodę Projektów Lilian Katz w polskich przedszkolach już od kilku ładnych lat. Z przerażeniem myślę o tym co dzieję się dalej z dzieciakami zaczynającymi od edukacji przedszkolnej prowadzonej Metodą Projektów. Czy trafią do szkół, w których nauczyciel zdaje sobie sprawę z tego, że dziecko ma prawo myśleć?!
Nb okazuje się, że MENowską podstawę programową w edukacji przedszkolnej da się dostosować do Metody Projektów – może ze szkolną jest podobnie?
IMO podstawą dobrej edukacji jest szacunek i zaufanie do dziecka – jak ma to w sobie zbudować nauczyciel, który wychowany i wyedukowany został w kulcie oceny i błędu??
Danusia
7 września 2010 at 14:17Och jak miło, że są ludzie, którzy mają podobne poglądy i też starają się popychać krążownik oświaty w dobrym kierunku.
Tylko będę bronić nauczycieli! Skąd oni mają o tym wiedzieć, kto ma ich tego nauczyć?
My nauczyciele jesteśmy rozliczani przez wyniki egzaminów, a nie z tego czego i po co nauczymy!
Ma Pani rację spoglądajmy na dobre rozwiązania w świecie, może nas też tamta oświata oświeci (ładnie powiedziane, co?).
Danusia
Beata Konstanty
22 września 2018 at 09:13Dokładnie tak, jak piszesz, Danusiu. Dla mnie zawsze niezłą gimnastyką było tłumaczenie zagadnień gramatycznych z języka niemieckiego. O ile w gimnazjum podstawowe pojęcia, takie jak podmiot, orzeczenie, przypadki itd. były uczniom znane (chociaż zdarzały się i wyjątki ;)), to w szkole podstawowej musiałam porządnie przemyśleć sposób tłumaczenia, żeby bazować na pojęciach, które uczniowie znają, bo nie mogłam od nich wymagać, żeby opanowali zasady gramatyczne języka obcego i nazewnictwo struktur gramatycznych z języka polskiego. Sprawdzało mi się to, o czym piszesz: praca na przykładach (duuużo przykładów ;)), określanie pojęcia własnymi słowami, budowanie własnej definicji w języku potocznym – a do tego dużo ruchu :).
Beata Konstanty
22 września 2018 at 09:13Dokładnie tak, jak piszesz, Danusiu. Dla mnie zawsze niezłą gimnastyką było tłumaczenie zagadnień gramatycznych z języka niemieckiego. O ile w gimnazjum podstawowe pojęcia, takie jak podmiot, orzeczenie, przypadki itd. były uczniom znane (chociaż zdarzały się i wyjątki ;)), to w szkole podstawowej musiałam porządnie przemyśleć sposób tłumaczenia, żeby bazować na pojęciach, które uczniowie znają, bo nie mogłam od nich wymagać, żeby opanowali zasady gramatyczne języka obcego i nazewnictwo struktur gramatycznych z języka polskiego. Sprawdzało mi się to, o czym piszesz: praca na przykładach (duuużo przykładów ;)), określanie pojęcia własnymi słowami, budowanie własnej definicji w języku potocznym – a do tego dużo ruchu :).