Pojawiły się liczne krytyczne komentarze dotyczące treści tegorocznej matury z matematyki. Po pierwsze – za łatwa! Okazało się, że w jednej ze szkół gimnazjalistom z powodzeniem udało się rozwiązać zadania i to w dodatku w czasie krótszym niż 170 minut. Profesor Marciniak wyraził zdziwienie, gdyż część zadań była z materiału licealnego. Ciekawe, jak to było możliwe?
Albo uczniowie w tej klasie są piekielnie zdolni (jeden z nich zaproponował, żeby im zaliczyć maturę już w tej chwili) lub nauczyciel bardzo wykroczył poza program. Oczywiście, może się tak zdarzyć, że w jednej klasie zbiorą się same orły matematyczne i można ich wtedy wszystkich przygotowywać do olimpiady, ale to jest rzadka sytuacja. Zresztą nawet wtedy wolałabym iść z uczniami głębiej, a nie dalej. Wiele bardzo trudnych problemów matematycznych da się sformułować prostym językiem (matematycznym) i również rozwiązać za pomocą podstawowej wiedzy. Warto uczyć uczniów tej sztuki – eleganckiego rozwiązywania problemów, w zamian za „strzelanie z armaty do wróbla”. Przypomina mi się tutaj przykład, który profesor Marciniak podaje, dotyczący logiki matematycznej. Otóż można uczyć z powodzeniem logiki bez aparatu używanego w logice np. bez rachunku zdań. Wszystko zależy od tego, jaki przyświeca nam cel, czy chcemy, aby uczniowie logicznie myśleli, czy chcemy, aby znali teorię rachunku zdań…
Ale wróćmy do matury. Moim zdaniem ona nie była za łatwa – ona nie sprawdzała, czy uczniowie myślą. A szkoda. Co prawda nie uważam, żeby matura była najlepszym miejscem na sprawdzanie myślenia. Czasu mało, stres i pustka w głowie. Ale jednak nie podoba mi się, że maturę można było zdać „strzelając” do rozwiązań. Taka zmarnowana szansa. Niektóre odpowiedzi łatwo było zgadnąć. A przecież można by je tylko lekko zmienić i wtedy sprawdzałyby, czy uczeń myśli, czy tylko „strzela”.
Nie ma to nic wspólnego z zakresem materiału. Obiecanki CKE, że w przyszłym roku będzie trudniej, uważam za cios poniżej pasa, wymierzony szczególnie w przyszłych maturzystów i przygotowujących ich do matury nauczycieli.
Było aż 25 zadań zamkniętych! Czyli wyścig. Nie mogę zrozumieć, co jest pożytecznego w rozwiązywaniu zadań na czas? Jeśli maksymalna liczba punktów do zdobycia wynosiła 50, to tym razem naprawdę łatwy rachunek pokazuje, że na zdobycie jednego punktu uczeń miał średnio – 3 minuty i 15 sekund. Spróbujmy wszyscy odpowiadać na różne matematyczne pytania nieprzerwanie przez prawie 3 godziny, jednemu pytaniu poświęcając zaledwie 3,4 minuty!
A teraz kilka konkretnych przykładów zadań maturalnych i propozycja ich „lepszej” wersji.
Zadanie 1. (1 pkt)
Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności │x + 7│ > 5 .
Komentarz: W każdym z możliwych wariantów odpowiedzi jest podana suma przedziałów otwartych. Dlaczego? Może można by dać w jednym z przypadków przedział zamknięty, a w innym zamiast sumy przedziałów, jeden tylko przedział np. x należy do przedziału domkniętego od – 12 do -2. Sprawdzilibyśmy tym samym, czy uczeń wie, jaki przedział jest rozwiązaniem nierówności.
Zadanie 3. (1 pkt)
W zadaniu trzeba było obliczyć wartość liczby podniesionej do potęgi zerowej.
Komentarz: Każda liczba podniesiona do potęgi zerowej daje jeden. Dlatego uczeń, który to wie, może od razu zaznaczyć opcję A. Jeśli jednak w zdenerwowaniu na początku nie zauważy potęgi, straci czas na obliczanie tego, co jest w podstawie. Tym zadaniem sprawdzamy tylko, czy uczeń „wbił” sobie do głowy formułkę o podnoszeniu do potęgi zerowej.
Zadanie 5. (1 pkt)
Dane są wielomiany W (x)= −2x3 + 5x2 − 3 oraz P( x)= 2x3+12x . Wielomian W (x)+ P(x) jest równy
A. 5x2 +12x −3 B. 4x3 + 5x2 +12x −3 C. 4x6 + 5x2 +12x −3 D. 4x3 +12x2 −3
Komentarz: W opcjach odpowiedzi jest tylko jeden wielomian stopnia dwa, więc od razu widać, że jest to właściwa odpowiedź. Powinny być choć dwie wersje odpowiedzi z wielomianem stopnia dwa. W poleceniu trzeba było dodać do siebie dwa wielomiany, uczeń po prostu je ze sobą zestawił. Dużo lepiej byłoby polecić odjęcie wielomianów i w odjemnej dać nie sumę jednomianów, a ich różnicę. Wtedy uczeń wykazałby się też umiejętnością odejmowania wyrażeń w nawiasach.
Zadanie 7. (1 pkt)
Do zbioru rozwiązań nierówności (x − 2)(x + 3)< 0 należy liczba
A. 9 B. 7 C. 4 D. 1
Komentarz: Brawo dla ucznia, który wie, że wystarczy sprawdzić, która z liczb po podstawieniu spełnia nierówność. Obawiam się, że niektórzy mogą w zdenerwowaniu rozwiązywać nierówność …kwadratową. Ale jeśli szczęśliwie wiemy, że trzeba podstawić, to wybieramy na początek liczbę najmniejszą, tutaj 1 i od razu jest dobrze. Wiedząc, że tylko jedna odpowiedź jest prawdziwa, podejmujemy szybką decyzję. Lepiej by było, żeby uczeń musiał podstawić choć dwie różne liczby z propozycji odpowiedzi.
Zadanie 11. (1 pkt)
W ciągu arytmetycznym (an)dane są: a3 =13 i a5 =39 . Wtedy wyraz a1 jest równy
A. 13 B. 0 C. −13 D. −26
Zadanie 12. (1 pkt)
W ciągu geometrycznym (an)dane są: a1= 3 i a4 = 24 . Iloraz tego ciągu jest równy
A. 8 B. 2 C. 1/8 D. -1/2
Komentarz: Niby dobre, ale strasznie sztampowe. Są to jedyne zadania na maturze dotyczące ciągów, szkoda więc, że nic nie wnoszące. Trzeba znać regułkę i koniec.
Zadanie 13. (1 pkt)
Liczba przekątnych siedmiokąta foremnego jest równa
A. 7 B. 14 C. 21 D. 28
Komentarz: Wystarczy narysować sobie dowolny siedmiokąt wypukły i policzyć. Czyli trzeba wiedzieć tylko, co to jest siedmiokąt, a to już można wywnioskować z samej nazwy. Gdyby to był dwudziestokąt, to by było lepiej, ale i znacznie trudniej.
Zadanie 21. (1 pkt)
Wskaż równanie okręgu o promieniu 6.
A. x2 + y2 = 3 B. x2 + y2 = 6 C. x2 + y2 =12 D. x2 + y2 = 36
Komentarz: Proponowałabym w opcjach dać równania okręgów o środku np. w punkcie (0,6)
np. (x-6)2 + x2 = 6 i (x-2)2+x2= 36. Zawsze trochę więcej myślenia o tym, co jest środkiem, a co promieniem.
Zadanie 24. (1 pkt)
Ostrosłup ma 18 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa
- A. 11 B. 18 C. 27 D. 34
Komentarz: To zadanie mimo, że łatwe, bardzo mi się podoba, trzeba wiedzieć, co to jest ostrosłup i sobie go wyobrazić.
Zadania otwarte
Zadanie 28. (2 pkt)
Trójkąty prostokątne równoramienne ABC i CDE są położone tak, jak na poniższym rysunku
(w obu trójkątach kąt przy wierzchołku C jest prosty). Wykaż, że AD = BE .
Komentarz: Zadanie na dowodzenie na maturze podstawowej? Chciałabym podyskutować z osobą, która uznała to zadanie za łatwe.
Zadanie 29. (2 pkt)
Kąt α jest ostry i tg α= 5/12 . Oblicz cosα.
Komentarz: Znajomość „jedynki trygonometrycznej” sprawdzaliśmy już w zadaniu nr 14, po co dwa razy to samo?
Zadanie 30. (2 pkt)
Komentarz: Następne zadanie na dowodzenie i tylko za dwa punkty. Ale zadanie ładne.
Zadania z geometrii: 31, 32, 34 bardzo mi przypadły do gustu, mimo, że nie są bardzo trudne. Zadania z geometrii moim zdaniem lepiej się udały komisji układającej zadania.
Pierwsza matura obowiązkowa z matematyki po latach za nami. Moim zdaniem nie była za łatwa. Następnym razem chciałabym, aby była mądrzej skonstruowana.
3 komentarze
Dłuższy komentarz maturzysty
16 maja 2010 at 18:02Dzień dobry! Miałem przyjemność być tegorocznym maturzystą i pisać maturę z matematyki na poziomie podstawowym jako egzamin obowiązkowy. Nie ukrywam, że nigdy nie miałem problemów z matematyką, więc nie przygotowywałem się specjalnie do tego egzaminu, poprzestając na regularnym rozwiązywaniu materiału pomocniczego przypominającego wyglądem arkusz maturalny. Nie spodziewałem się wysokiego poziomu egzaminu, zważając, że jest to poziom podstawowy pisany po raz pierwszy po długiej przerwie, jednak autorzy tego egzaminu bardzo mnie zaskoczyli.
Należę do grona osób, które uważają ten egzamin za zbyt łatwy. Myślę, że istotnym czynnikiem, który warunkuje moją opinię, a w Pani wypowiedzi został przemilczany, była możliwość korzystania z zestawu „Wybranych wzorów matematycznych”. Na ławce każdego z abiturientów znajdowała się siedemnastostronicowa publikacja zawierająca najważniejsze i najbardziej potrzebne wzory. I tak oto rozwiązanie większości zadań stało się proste. Osoba, która przyszła zupełnie nieprzygotowana na egzamin mogła otworzyć zestaw i włożyć trud w znalezienie konkretnej treści, która pozwala na rozwiązanie zadań: 3,4, 11, 12, 14, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 29. Dla osób, które już zetknęły się z zestawem (opublikowany był on na stronie CKE oraz (przynajmniej u mnie w szkole) każdy uczeń otrzymał takowy w formacie A5), nie stanowiło to żadnego problemu. Zapewne wymienione przeze mnie zadania to nie wszystkie (jestem pewien, że na te wymienione można znaleźć „przepis” na rozwiązanie w zestawie, co do reszty należałoby sprawdzić). A zatem 13 zadań zamkniętych (po 1 punkcie) oraz 1 otwarte za 2 punkty i okazuje się, że zdobyliśmy 15 punktów, czyli osiągnęliśmy trzydziestoprocentowy próg zdawalności! A to wszystko przy wykorzystaniu tylko umiejętność czytania i interpretacji (w stopniu niezaawansowanej oczywiście). Jeżeli dodamy do tego umiejętności z gimnazjum (zad. 2, 6, 10, 15) oraz najprostszą z metod, czyli podstawianie (1, 7, 9), to matura na pewno zdana!
W związku z możliwością korzystania z zestawy nie zgadzam się z Pani opinią na temat „wbijania formułek do głowy”. 17 stron wzorów wystarczyło, żeby zdać maturę. A zatem zarówno w zadaniu 14, jak i 29 wcale nie sprawdzano znajomość jedynki trygonometrycznej, tylko umiejętność odnalezienia jej (a za razem przepisu na zadanie) w zestawie. Z zadaniach 11 i 12 nie trzeba znać reguły, tylko podstawić do wzorów znajdujących się na trzeciej stronie zestawu. Nie potrafię również zrozumieć argumentacji dotyczącej zadania 24. „Trzeba wiedzieć, co to jest ostrosłup i sobie go wyobrazić”. Ostrosłup jest figurą omawianą w gimnazjum, więc nawet przy słabym nauczycielu w liceum trzeba się wysilić, by nie wiedzieć, jaka to za figura. Znając ją, nie trudno policzyć liczbę krawędzi (w ostateczności można go narysować, w końcu jest tyle miejsca!). Nie zgadzam się również z argumentacją dotyczącą zadania 28. W mojej opinii powinno być jedno trudniejsze zadanie, które zmuszałoby do pomyślenia, poszukania rozwiązania, a nie schematycznego znalezienia odpowiedzi w zestawie. Podobnie, jak umysły ścisłe mogą mieć problemy ze wstrzeleniem się w klucz przy wypracowaniu na maturze z języka polskiego (poziom podstawowy), tak humaniści mogą trafić na zadanie, na które nie znajdą przepisu w zestawie i którego nie przerabiali (lub bardzo zbliżonego do niego) na lekcji.
Nie mniej jednak zgadzam się, że matura powinna sprawdzać umiejętność myślenia. Zadania powinny być tak sformułowane, aby przy pomocy zestawów móc wpaść na rozwiązanie, a nie tam je znaleźć. W przeciwnym razie będziemy sprawdzać to, co zostało już sprawdzone dzień wcześniej w pierwszej części egzaminu z języka polskiego – czytaniu ze zrozumieniem.
Danuta Sterna
17 maja 2010 at 10:16Witam Maturzystę
Cieszę się, że dopisał się ktoś prawdziwie zainteresowany. Faktycznie jesteś najbardziej kompetentny w tej sprawie. Ale jak sam piszesz nigdy z matematyką nie miałeś problemu (na szczęście), więc jest to zdanie takiej właśnie szczęśliwej osoby.
Trzeba by się zastanowić – po co matura na poziomie podstawowym? Myślę, że wprowadzono ją z trzech powodów:
• aby zmobilizować uczniów do nauki matematyki,
• aby zachęcić do studiów technicznych,
• z nadzieją, że absolwent liceum będzie umiał skorzystać z matematyki w swoim dorosłym życiu.
Dla mnie te cele zostały spełnione! Uczniowie uczyli się więcej, ci co się nauczyli przekonali się do studiów technicznych, a poziom tegorocznej matury wystarczy do jej zastosowania.
Chciałabym, aby po tegorocznej maturze pozostało wrażenie, że warto podczas niej myśleć . Niestety przesłanie jest inne: warto dobrze opanować poradnik i można zdać się na los.
Szkoda.
Jeśli chodzi o Twoją uwagę o możliwości użycia poradnika, to chciałam napomknąć, że aby z niego skorzystać, też trzeba coś umieć. Bo jeśli ktoś nie wie, że jest jedynka trygonometryczna i że można ją zastosować, to nawet jak ją znajdzie, to z niej nie skorzysta.
Jestem bardzo zadowolona, że można korzystać z poradnika i nie trzeba pamiętać wszystkich wzorów.
Myślę też, że matura na poziomie rozszerzonym może być trudniejsza, ale na poziomie podstawowym powinna być możliwa do zdania dla każdego ucznia (pod warunkiem, że się starał).
Dopiero matura rozszerzona stanowi przepustkę na studia wyższe.
Pozdrawiam serdecznie i mam nadzieję, że matura rozszerzona poszła ci świetnie.
D
operon
26 listopada 2010 at 23:31Ciekawe jak wygladac bedzie matura w roku przyszlym.