Uczniowie wracają do szkół, rok szkolny dobiega końca, nie jest to czas na realizację podstawy programowej z matematyki. Jest to czas na pokazanie uczniom głębszego znaczenia różnych pojęć, zaangażowanie uczniów w rozmowy matematyczne i bawienie się magią matematyki.
Przedstawiam jedną z propozycji pochodzących od dr Raj Shah.
- Podaj dowolną liczbę trzycyfrową np. 671
- Zapisz ją dwukrotnie, aby uzyskać sześciocyfrową liczbę w naszym przykładzie : 671671
- Następnie podziel tę liczbę przez 7, 11 i 13 (kolejność dzielenia nie ma znaczenia). W naszym przykładzie: 671671 ÷ 7 = 95 953; 95 953 ÷ 11 = 8 723; 8723 ÷ 13 = 671
Niezależnie od liczby, którą wybraliśmy, ostatnim ilorazem będzie liczba, od której początkowo zaczynaliśmy.
Dlaczego? Pomyśl, zanim sięgniesz do rozwiązania.
Rozwiązanie
- Każda liczba trzycyfrowa ma liczbę jedności, dziesiątek i setek. W naszym przykładzie mamy: 671 = 6 x 100 + 7 x 10 + 1
Gdy dwukrotnie napiszemy liczbę trzycyfrową to w naszym przykładzie otrzymamy 671671, Zapiszmy ją w postaci dziesiętnej:
6 x 100 000 + 7 x 10 000 + 1 x 1000 + 6 x 100 + 7 x 10 + 1
- Pogrupujmy wyrazy z: 6 x 100, 7 x 10 i 1
Otrzymujemy: (6×100) (1000 +1) + (7×10) (1000 +1) + 1 (1000+1). Czynnik (1000+1) daje się wyłączyć z trzech składników, czyli (1000+1) (6×100 +7×10 +1). Co daje 1001 (6×100 +7×10 +1), w nawiasie jest nasza liczba 671. Ostatecznie otrzymujemy 1001×671.
- Zauważmy, że 1001 = 7x11x13. Nasza „podwójna” liczba jest równa 7x11x13x671. Czyli po podzieleniu kolejno przez 7, 11 i 13 otrzymujemy liczbę wyjściową.
To samo rozumowanie można przeprowadzić na dowolnej liczbie uxyz
Rozwiązanie tego problemu wykorzystuje postać dziesiętną liczby, ale jest możliwe do pokonania nawet w klasie V.
Dr Raj Shah nie podaje uczniom rozwiązania, zachęca ich do poszukiwań, poleca konsultacje z rówieśnikami i w ostateczności daje małe wskazówki.
Uczniowie zwykle zaskoczeni zagadką sprawdzają ją na wielu liczbach.
Dla mnie samej było zaskoczeniem, że liczba „podwójna” dzieli się bez reszty przez 7, 11 i 13, to mi dało do myślenia.
Na stronie Dr Raj Shah: https://drrajshah.com/, można znaleźć więcej inspiracji.
Zaczerpnięte z artykułu Kathleen Palmieri
https://www.middleweb.com/45183/the-magic-of-math-fun-with-final-activities/
