Nauczać, ale czego?

W Indiach?

Wyślij jej natychmiast „Lilavati” Jeleńskiego!

A jeśli znajdziesz jakieś tłumaczenia prawdziwego „Lilavati” Bhaskary na zrozumiały dla niej język (są ładne wydania książkowe, ja znalazłem on-line tylko marny skan XIX-wiecznego angielskiego tłumaczenia: http://books.google.pl/books?id=0KMIAAAAQAAJ)

I niech nie przejmuje się polskim, czy zachodnim rozumieniem „tego co potrzebne”.
Ludzie w Indiach wiedzą, że znacznie „potrzebniejsze” od praktycznych umiejętności jest rozumienie. Geometria i niewymierności,  a nie procenty.
Niech rozwinie różne wariacje i dygresje na temat twierdzeń, pomysłów i idei Bhaskary, zaczepiając je na tym „traktacie o arytmetyce i geometrii”.

Jeśli zabraknie jej własnych pomysłów – niech posiłkuje się Szczepanem Jeleńskim, choć on  napisał tylko bardzo luźną wariację na temat Bhaskary.

I niech nauczy dzieci twierdzenia Pitagorasa. Z dowodem: samym rysunkiem i komentarzem: „widzicie!”.

Co to, z portalu o oświacie i edukacji zrobił na się portal o matematyce ? Matematyka, za nią długo, długo nic – a potem reszta ?

Niech uczy tego co chce i potrafi, nie zastanawiając się kto ją sprawdzi i oceni. I niech podąża czasem przed uczniami, a czasem za nimi.

Xawer,

Uwspółcześnienie Hioba przez umieszczenie go w hipermarkecie uchodziło u pewnej pani profesor pedagog za maestrię metodycznej nowoczesności po prostu. Eksperymentalna, nowoczesna lekcja – tyle, że tekst jakoś w niej zginął. W sumie kogo tekst obchodzi? W dodatku o Hiobie? Szczegółów nie pamiętam – coś jak TIK, wiesz…

Ks. Heller o ekskomunikę się nie otarł – za nic go nie chcę kablować, ale myślę, że to tylko dlatego, że o matematyce również księża kardynałowie pojęcie mają średnie. Albo może on robi za „wersję eksportową”, jak niektórzy intelektualiści czy artyści za komuny: „patrzcie, wybitny naukowiec, na salonach, konferencjach i w laboratoriach bywa, a w Boga jednak wierzy”. Podobnie, jak kiedyś np.: „Grotowski, patrzcie jak się nim na Zachodzie zachwycają, jak mówią, że awangardowy, bezkompromisowy i niezależny, a przecież on nasz, partyjny towarzysz”… O tyle to fajne dla naszych edukacyjnych rozważań, że szkoła produkuje owo mocno już w rzeczywistości nieaktualne przeświadczenie, że filozofia (nie tylko teologia) do nauk przyrodniczych ma się nijak. Wiesława irytacja wywołana naszym gadaniem o matematyce ma wiele wspólnego z tym przeświadczeniem. Ponieważ z logiką bywają kardynałowie również często na bakier, to już np. ks. Hryniewiczowi każą się zamknąć, kiedy się on powołuje na Orygenesa i jego pomysł o pustym piekle, bo uczniów Orygenesa kiedyś potępiono. Na nic się zdaje logika Hryniewicza, bo – gdy powtarza, że skoro Bóg-Chrystus przyszedł zbawić grzeszników, jak jest napisane, być może grzeszną małodusznością jest przypuszczać, że Mu się to jednak nie udało – tym bardziej się irytują hierarchowie, im mocniej ta logika brzmi 🙂

Ale masz rację: Penrose – ten jest dopiero odjazdowy… Fajne jest wszakże to, co on pisze o takiej właśnie nieco metafizycznej naturze matematycznego „wglądu” i to bym chciał jakoś zadedykować Wiesławowi, którego złości nie tylko nasze gadanie o matematyce, ale i nadmierna jej obecność w szkole. Penrose pisze o tym takim iluminacyjnie przeżywanym momencie, kiedy się nagle zaczyna „widzieć” poszukiwaną prawdę. Istotnie trzeba takie coś samemu przeżyć, żeby wiedzieć, o co chodzi. Klasyczne greckie dowody, kiedy się je zaczyna chwytać – o co przecież łatwo – dają takie okazje i dlatego ze wszech miar warto próbować dać je przeżyć każdemu. Dzieciakowi i dorosłemu – jeśli ich nie zna. Poleciłbym je Wiesławowi, ale dowody w pisemnym przekazie mogą tak nie zadziałać – to trzeba kawę na ławę napisać i w związku z tym ów moment „olśnienia” może się łatwo zgubić. Lepsze jest zadanie.

Wiesław, spróbuj więc pomyśleć o takim problemie. On nie wymaga żadnego przygotowania, ani w nim nawet niczego nie trzeba liczyć. Nie jest to też nic ważnego w tym sensie, że jakąś tajemnicę wyjaśnia. Ot, taka zabawa. Intrygująca i tyle. Rozwiązanie jest szalenie proste, co jednak wcale nie znaczy, że łatwo na nie wpaść. Bo to raczej łatwe nie jest. Problem jest klasyczny, może ma nawet jakiegoś znanego autora, nie pamiętam – w każdym razie nie szukaj rozwiązania, bo „metafizyczna frajda” jest wtedy, kiedy je znajdziesz sam. W razie kłopotów – prawdopodobnych, bo to nie jest łatwe – pytaj o wskazówki, to Cię naprowadzę (naprowadzimy). 

Para naszych bohaterów zorganizowała przyjęcie, zapraszając do siebie cztery inne pary. Spotkało się więc w sumie 10 osób. Wchodząc, wszyscy witali się ze wszystkimi, chociaż niekoniecznie wymieniali przy tym uściski dłoni – niektórym wystarczyły skinienia głową. Oczywiście nikt nie witał się sam ze sobą ani ze swoim partnerem. Gospodarz zauważył, że każda z obecnych osób (siebie nie obserwował) wymieniła różną ilość uścisków dłoni. Ile w takim razie uścisków wymieniła żona gospodarza?

Wybaczcie, proszę, tego rodzaju zagadki, ale chcę przy jej pomocy zaproponować zastanowienie się nad przeciwstawieniem procentów ważnych dla orientacji w pożyczkach – co proponuje Marcin – takiej odrobinie kompletnie bezużytecznego myślenia, która w tej zagadce tkwi. Bezużytecznego w każdym możliwym sensie, bo to się ani nie przyda w życiowych sytuacjach, ani też nie jest to wstęp do jakiejś dziedziny matematyki – w każdym razie szkolnej.

*Dyskusja o języku polskim w szkole musiałaby być jeszcze bardziej przygnębiająca. Dzieci i młodzież zniechęcona do czytania, często na całe życie. Potworne ilości godzin szkolnych zmarnowanych na „przerabianie” wierszy i lektur (uwielbiam to słowo, nie wiedzieć czemu zawsze mam przed oczami maszynkę do mięsa…). Panie nauczycielki zakochane w ckliwym romantyzmie, nie czytające niczego już poza tymi nieszczęsnymi wieszczami. I może Żeromskim….  Dla moich starszych dzieci, które obowiązkową edukację już z grubsza zakończyły, to właśnie język polski był/jest największą stratą czasu oraz intelektualnych i emocjonalnych sił. Z drugiej strony podejrzewam, że o jakieś zmiany tu byłoby  trudniej, niż  w jakiejkolwiek innej szkolnej dziedzinie…

@ Grażka
Wytłumaczyłaś mu błąd w jego pierwotnym rozumowaniu, które zakładało, że istnieje sprzeczność pomiędzy środową obecnością na tańcach a piątkową na zajęciach komputerowych, a takiej sprzeczności nie ma. Bardzo słusznie chłopczyk to podsumował: „piątek nie jest środą”, nie dopowiadając już, ale myśląc: „więc w piątek Kasia może robić coś innego, niż we środę”.
„Ale było to super doświadczenie, dla mnie też – z takim rozbłyskiem, o którym pisze Paweł, choć zapewne bez matematycznego znaczenia.”
Ze znaczeniem, bo właśnie takie rozumowania wytwarzają intuicje matematyczne i fizyczne. Nie chodzi też, by dziecko umiało nazwać pojęcia matematyczne (zbiór) czy fizyczne (interwał, zdarzenie), ale by na nich operowało i samo zauważyło wbudowywało te pojęcia w swoje rozumienie zjawisk i swoją wewnętrzną reprezentację świata. A na nazwanie ich przyjdzie jeszcze czas.
Moim zdaniem to właśnie odwrócenie wagi było przyczyną spektakularnej porażki programu New Math – dzieci nie uczyło się operować zbiorami, tylko epatowało je nazwami i definicjami pojęć.
A przy okazji liznęliście i teorię zbiorów i Szczególną Teorię Względności:
– ten sam obiekt może być elementem wielu różnych zbiorów (jeszcze lepiej, gdybyś na dwóch guzikach napisała „Kasia”, a nie przekładała);
– pojęcie zdarzenia (w einsteinowskim sensie) – „zdarzeniem” nie jest „Kasia”, tylko „Kasia na tańcach” i „Kasia na komputerach” – to są różne zdarzenia. Ten sam obiekt materialny (Kasia) może uczestniczyć w różnych zdarzeniach, różniących się czasem ich wystąpienia;
– pojęcie interwału czasowego: zdarzenia różniące się dużo w czasie i niezbyt odległe mogą być powiązane ze sobą w ten sposób, że ten sam materialny obiekt uczestniczy w obu (gdyby sala do zajęć komputerowych była dość daleko, dalej niż 50 miliardów km – już poza układem słonecznym – to Kasia nie mogłaby zdążyć z jednych zajęć na drugie, jakkolwiek szybki samochód by miała – wtedy te zdarzenia dzieliłby interwał przestrzenny, a nie czasowy)
@Marcin: „kilka fal samobójstw związanych z utratą płynności finansowej w szwindlowych pożyczkach”
Czy umiejętność obliczania procentów uchroniła kogoś przed inwestowaniem w Amber Gold??? Założę się, że znaczna część ludzi, którzy się na nim przejechali, rozwiązałaby maturalne zadania na przecenę spodni.
Do uniknięcia tego nie jest potrzebna techniczna umiejętność liczenia procentów, tylko jak najbardziej ogólna inteligencja, każąca podejrzewać oszustwo, gdy ktoś oferuje coś na warunkach kilkukrotnie lepszych, niż cała konkurencja.
17-latki z New Delhi – i tak być powinno! Tutaj Hindusom trochę łatwiej, niż polskim dzieciom, bo nie ma żadnej bariery językowej. Poza tym indyjskim nauczycielom się chce wspierać najzdolniejszych.
W przeciwieństwie do polskiej szkoły, nastawionej na „wyrównywanie szans” i prowadzącej jedynie pozorne działania wspierające najlepszych, Indie od dziesięcioleci nastawiły się na wyławianie i wspieranie najzdolniejszych.

PS. @Grażka: Źle Cię zrozumiałem, miałaś dwa guziki na Kasię! Właśnie o to mi chodziło, więc niepotrzebnie Ci to przed chwilą radziłem…
Czerwony guzik to zdarzenie „Kasia na tańcach”, a biały to „Kasia na komputerach”.

Danusia,
Farmaceuta, który nie zna procentów. Napisałem, że akurat farmeceuta jednak je zna, na co zareagowałaś, pisząc, że nie daj Bog trafić takiego, co ich nie zna. Wbrew pozorom temat jest dość szeroki i dość ważny.
Po pierwsze w takiej farmaceutycznej, anegdotycznej definicji problemu tkwi pewne ostre nadużycie i oczywiście o nim wiesz, ale chcę je wypunktować, żeby się nie pogubić w argumentach fałszywych. U górnika znajomość procentów nie ma tak krytycznego znaczenia – jeśli górnik ich nie zna, to szkodzi sobie, a nie innym. Lekarz musi znać anatomię – ale to jeszcze nie powód, żeby ze znajomości anatomii czynić wymóg minimalny, który musi obowiązywać wszystkich. Jasne, że procenty do owego minimalnego pensum wiedzy nadają się lepiej niż anatomia. Ale nadużywamy tego przykładu – bo próba określenia zakresu podstawowych kometencji, których się z jednej strony da oczekiwać od każdego, a który jest z drugiej strony niezbędny na przykład z uwagi na publiczne bezpieczeństwo (jak w przywołanym przykładzie farmaceuty) moim zdaniem jest skazana na niepowodzenie. Nawet jeśli to jest możliwe, w co nie wierzę, to na pewno jest bardzo trudne. Z jeszcze większą pewnością da się natomiast stwierdzić, że dzisiejszy szkolny program nie ma niczego wspólnego z tak pomyślaną kalkulacją.
Nie tak dawno Xawer z Marcinem przerzucali się tu gdzieś uwagami o prawie Ohma – przy czym Marcin twierdził, że ono jest bardzo ważne i potrzebne, podając argumenty podobne do farmaceuty i twierdząc, że nie znający prawa Ohma rzeźbiarz zginie rażony prądem, wypalając swą rzeźbę w elektrycznym piecu. Żeby nie być wobec Marcina niesprawiedliwym – on nie postulował powszechnego obowiązu znajomości prawa Ohma ze względu na bezpieczeństwo rzeźbiarza, a jedynie błyskotliwie znalazł przykład odpowiedzi na moje pytanie (retoryczne, jak mi się niesłusznie wydawało), po co rzeźbiarzowi prawo Ohma właśnie. Tak, czy inaczej proponuję, byśmy tego typu argumentów nie używali, bo one mimo pozorów są jednak puste.
Bardziej właściwym wydaje mi się pytanie, jak sprawić, by farmaceuta (albo każdy) znał procenty i kto to powinien sprawiać. Akurat w przypadku farmaceuty sprawa jest bardzo prosta. Umiejętność stosowania procentów w obliczaniu należności za leki i w komponowaniu leków na zamówienie ma podstawowe znaczenie w jego certyfikowanym zawodzie. O certyfikacie mówię z tych samych powodów, dla których Ty akurat tego przykładu użyłaś – chodzi o bezpieczeństwo klientów. Ktoś, kto tego robić nie umie, nie zostanie farmaceutą po prostu. To nie szkoła za to odpowiada. Albo niekoniecznie szkoła. Owszem, szkoła ma tu znaczenie. Ale to nie jest związek wprost – z niego ani nie wynika, ani moim zdaniem wynikać nie powinno tak albo inaczej ustawione minimalne pensum szkolnej wiedzy.
Pozostaje pytanie, jak nauczyć procentów i innych podobnie podstawowych umiejętności ludzi, którzy ich potrzebują mniej gwałtownie. Albo po prostu wszystkich. Tu już argumentów padło mnóstwo i one mają trojaki charakter.
Zacznijmy od efektywnościowego. Łatwiej jest nauczyć myślenia niż spowodować, że bezrozumny uczeń pamięciowo opanuje nieskończoną niemal ilość formuł, reguł i faktów, z których każda może mieć krytyczne dla bezpieczeństwa lub innych rzeczy znaczenie.
Ustrojowo rzecz traktując – trafniej określimy te potrzeby, nie określając ich z góry, a pozwalając, by o tym decydował sam zainterssowany, jego kolejna szkoła lub pracodawca. Warto wreszcie zauważyć – o co niejednokrotnie prosiłem – na jakim poziomie lądujemy, domagając się de facto, by każdy obywatel w państwowym egzaminie musiał potwierdzać własne kwalifikacje tego rodzaju i by w związku z tym państwowa urzędowa pieczęć potwierdzała „Kowalski umie liczyć procenty”.
Aksjologicznie – chcę, żeby się dzieci w szkołach rozwijały, a nie trenowały w spełnianiu zadań określonych ich przyszłą rolą w społeczeństwie.
I jeszcze rzecz druga – napisałaś Xawerowi, że jego wiara w rodzicielskie wybory Ciebie zadziwia. Otóż Xawer nie wierzy w konieczną trafność tych wyborów, ale zarówno z aksjologicznych, jak praktycznych powodów to raczej takie wybory, a nie decyzje centrum powinny się stać zasadą. Podzielam bez zastrzeżeń tę Xawera aksjologię i uznaję również sensowność argumentów praktycznych. A jednak jest tu między nim a mną spór praktyczny (aksjologiczne konsekwencje istnieją tylko pozornie). Tam, gdzie Xawer mówi po prostu „trudno” (jak np. w sytuacjach złych wyborów rodziców i w wielu innych), ja mam ochotę próbować odchodzić od czegoś, co uważam za aksjologiczną skrajność. To chcę zaznaczyć z podobnych powodów – uważam, że nie ma się sensu spierać o to, czy wybór uczniów i rodziców będzie zawsze lepszy niż decyzja „mądrali”, którzy decydują za nich. Wiemy, że ani tak być nie musi, ani w tej szczególnej sytuacji, w której jesteśmy w Polsce – prawie na pewno w większości przypadków nie będzie. Prawdziwe pytania są gdzie indziej – czy decydowanie za dzieci i rodziców jest celowe, dokąd prowadzi, czy i w jakim zakresie da się z niego rezygnować, czy to z kolei ma cel i jaki itd.