Dlaczego \(10^0 = 1\)? Dlaczego każde \(a^0=1\)?
To jest kwestia definicji – jak widzieliśmy, konwencja okazała się wygodna. Ale stoi za tym rodzaj indukcyjnego rozumowania. Jak wiemy $$a^n = a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a,$$ przy czym \(a\) powtarza się jako składnik w tym iloczynie dokładnie \(n\) razy. Wynika stąd natychmiast, że $$a^{n+1} = a^n \cdot a,$$ a z kolei $$a^{n-1} = \frac{a^n}{a}.$$ Da się stąd oczywiście wywieść całą tę nieskomplikowaną przecież arytmetykę potęg, której mozolnie uczymy się w szkole, ale w szczególności jasne się staje, że \(a\) do potęgi pierwszej to po prostu samo \(a\), a skoro tak, to \(a\) do zerowej to tyle, co \(\frac a a\), czyli właśnie 1. Zrozumiałe i przy tym wygodne.